【題目】如圖正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),P為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且PB+PE=,則正方形ABCD邊長(zhǎng)的最大值是_____．

【答案】2

【解析】

如下圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FB，直線FB與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求得．

如下圖，作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接FB，直線FB與AC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，連接FP

∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)

∴根據(jù)正方形的性質(zhì)，點(diǎn)F為AD的中點(diǎn)

∵點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)

∴EP=FP

∵EP+PB是定值

∴FP+PB是定值

在△FPB中，FP+PB≥FB

∴當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G重合時(shí)，FB最大，FB=FP+PB=

則此刻，正方形ABCD的邊長(zhǎng)最大，設(shè)邊長(zhǎng)為2a

則AB=2a，AF=a

在Rt△ABF中，

解得：a=1

∴正方形的邊長(zhǎng)為2

故答案為：2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD，△AEC都是等邊三角形，BE交AD于點(diǎn)M，CD交AE于N．

（1）求證：BE=DC；

（2）求證：△AMN是等邊三角形；

（3）將△ACE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，其它條件不變，在圖2中補(bǔ)出符合要求的圖形，并判斷（1）、（2）兩小題結(jié)論是否仍然成立，并加以證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“低碳生活，綠色出行”是一種環(huán)保、健康的生活方式，小麗從甲地出發(fā)沿一條筆直的公路騎行前往乙地，她與乙地之間的距離y(km)與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中線段AB所示，在小麗出發(fā)的同時(shí)，小明從乙地沿同一條公路汽騎車勻速前往甲地，兩人之間的距離s(km)與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中折線段AD－DE－EF所示，則E點(diǎn)坐標(biāo)為

________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c交y軸于點(diǎn)A(0，4)，交x軸于點(diǎn)B(4，0)，點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線1，再過(guò)點(diǎn)A作1的垂線，垂足為Q，連接AP．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若△AQP∽△AOC，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線的對(duì)稱軸的右側(cè)時(shí)，若將△APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q′，請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q′落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，國(guó)慶節(jié)期間，小明一家自駕到某景區(qū)C游玩，到達(dá)A地后，導(dǎo)航顯示車輛應(yīng)沿北偏西60°方向行駛6千米至B地，再沿北偏東45°方向行駛一段距離到達(dá)景區(qū)C，小明發(fā)現(xiàn)景區(qū)C恰好在A地的正北方向，求A，C兩地相距多少千米？（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，EF⊥AE，分別交AC，CD于點(diǎn)M，F，BG⊥AC，垂足為G，BG交AE于點(diǎn)H．

（1）求證：△ABE∽△ECF；

（2）找出與△ABH相似的三角形，并證明；

（3）若E是BC中點(diǎn)，BC=2AB，AB=4，求EM的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線BC的解析式．

(2)點(diǎn)P是線段BC下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

①求四邊形PBAC面積的最大值，并求四邊形PBAC面積的最大時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

②如果在x軸上存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得到△DEC，設(shè)CD交AB于點(diǎn)F，連接AD，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為_(kāi)_______，△ADF是等腰三角形．

A.20°B.40°C.10°D.20°或40°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1,△ABC中,∠C=90°,請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作一條直線,把△ABC分割成兩個(gè)等腰三角形(不寫作法,但須保留作圖痕跡).

（2）已知內(nèi)角度數(shù)的兩個(gè)三角形如圖2,圖3所示.請(qǐng)你判斷,能否分別畫一條直線把它們分割成兩個(gè)等腰三角形?若能,請(qǐng)寫出分割成的兩個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù).

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