Question

二十七名小運(yùn)動(dòng)員所穿運(yùn)動(dòng)服的號(hào)碼是1，2，3，…，26，27這二十七個(gè)自然數(shù)．問：這些小運(yùn)動(dòng)員能否站成一個(gè)圓圈，使得任意相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之和都是質(zhì)數(shù)？

Answer 1

考點(diǎn)：奇數(shù)與偶數(shù)

專題：

分析：1，2，3，…，26，27這二十七個(gè)自然數(shù)中，有13個(gè)偶數(shù)，14個(gè)奇數(shù)，故至少會(huì)出現(xiàn)一次奇數(shù)與奇數(shù)相鄰的情況，而奇數(shù)與奇數(shù)的和為偶數(shù)，故不能使任意相鄰兩個(gè)運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之和都是質(zhì)數(shù)．

解答：解：兩個(gè)奇數(shù)、兩個(gè)偶數(shù)之和都是大于2的偶數(shù)，因而必是合數(shù)．所以，要使任意兩個(gè)相鄰運(yùn)動(dòng)員號(hào)碼之和都是質(zhì)數(shù)，運(yùn)動(dòng)員必須號(hào)碼奇偶相間地排成一圈．這表明號(hào)碼為奇數(shù)的運(yùn)動(dòng)員與號(hào)碼為偶數(shù)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)必相等．因此，運(yùn)動(dòng)員總數(shù)應(yīng)為偶數(shù)個(gè)．這與運(yùn)動(dòng)員總數(shù)是奇數(shù)27不符．所以，所要求的站法是不能辦到的．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了奇數(shù)與偶數(shù)．關(guān)鍵是通過奇數(shù)與偶數(shù)的配對(duì)，得出結(jié)論．