Question

【題目】兩條平行直線上各有個(gè)點(diǎn)，用這個(gè)點(diǎn)按如下規(guī)則連接線段：

①平行線之間的點(diǎn)在連線段時(shí)，可以有共同的端點(diǎn)，但不能有其它交點(diǎn)；

②符合①要求的線段必須全部畫(huà)出．

圖展示了當(dāng)時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為；圖展示了當(dāng)時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為．試回答下列問(wèn)題：

當(dāng)時(shí)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出使三角形個(gè)數(shù)最少的圖形，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)是________；

試猜想當(dāng)有對(duì)點(diǎn)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有________個(gè)三角形；

當(dāng)時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有________個(gè)三角形．

Answer 1

【答案】42（n-1）4022

【解析】

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形數(shù)出三角形個(gè)數(shù)即可得出答案；

（2）分析可得，當(dāng)n＝1時(shí)的情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為0，有0＝2（11）；當(dāng)n＝2時(shí)的一種情況，此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)為2，有2＝2（21）；…故當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n1）個(gè)三角形；

（3）當(dāng)n＝2012時(shí)，按上述規(guī)則畫(huà)出的圖形中，最少有2×（20121）＝4022個(gè)三角形．

（1）

如圖：

此時(shí)圖中三角形的個(gè)數(shù)是：4個(gè)；

故答案為：4；

（2）當(dāng)有n對(duì)點(diǎn)時(shí)，最少可以畫(huà)2（n1）個(gè)三角形；

故答案為：2（n1）；

（3）2×（20121）＝4022個(gè)，

當(dāng)n＝2012時(shí)，最少可以畫(huà)4022個(gè)三角形，

故答案為：4022．