Question

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．

（1）求△ABC的面積；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）當(dāng)△ABP的面積為5時，求x的值．

Answer 1

【答案】（1）10；（2）y＝﹣x+；（3）當(dāng)△ABP的面積為5時，x的值為2或11

【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出AB、BC的值，根據(jù)三角形的面積公式得出△ABC的面積；

（2）根據(jù)圖2信息，找到對應(yīng)的點(diǎn)求出梯形ABCD各邊的長，根據(jù)x的3個范圍內(nèi)在圖1中求出y與x的關(guān)系；

（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系式求出當(dāng)y=5時，x的值是多少即可.

（1）∵動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)C，D之間時，△ABP的面積不變，

函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動的路程，x＝4時，y開始不變，

則BC＝4，

x＝9時，接著變化，

則CD＝9﹣4＝5，

∴AB＝5，BC＝4，

∴△ABC的面積＝×4×5＝10．

（2）當(dāng)0≤x≤時，y＝AB×BP＝×5×x＝x，

即y＝x；

當(dāng)4≤x≤9時，點(diǎn)P在CD上，y＝△ABC的面積＝10，

即y＝10；

當(dāng)9≤x≤13時，點(diǎn)P在AD上，y＝×5×（13﹣x）＝﹣x+，

即y＝﹣x+；

（3）當(dāng)0≤x≤時，y＝x＝5，則x＝2；

當(dāng)9≤x≤13時，y＝﹣x+＝5，

解得：x＝11；

綜上所述，當(dāng)△ABP的面積為5時，x的值為2或11．