Question

【題目】如圖，在△ABC中，AE⊥BC于點E，∠B＝22.5°，AB的垂直平分線DN交BC于點D，交AB于點N，DF⊥AC于點F，交AE于點M．求證：

（1）AE＝DE；

（2）EM＝EC．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，得到∠DAB＝∠B＝22.5°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠ADE＝∠DAB+∠B＝45°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明△MDE≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論．

證明：（1）∵DN是AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

∴∠DAB＝∠B＝22.5°，

∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝45°，

∵AE⊥BC，

∴∠AED＝90°，

∴∠DAE＝∠ADE＝45°，

∴AE＝DE；

（2）∵DF⊥AC，AE⊥BC，

∴∠MDE＝∠CAE，

在△MDE和△CAE中，

，

∴△MDE≌△CAE（ASA），

∴EM＝EC．