【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE=∠B．

（1）求證：△ADF∽△DEC；

（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的長．

【答案】（1）證明見解析（2）6

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)應(yīng)兩角相等，證明兩個(gè)三角形相似△ADF∽△DEC；

（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出線段DE的長度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出線段AE的長度．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．

∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，

∴∠AFD=∠C．

在△ADF與△DEC中，

∴△ADF∽△DEC．

（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=8．

由（1）知△ADF∽△DEC，

∴，∴DE===12．

在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE===6．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠MON＝80°，OE平分∠MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)(A、B、C不與點(diǎn)O重合)，連接AC交射線OE于點(diǎn)D．當(dāng)AB⊥OM，且△ADB有兩個(gè)相等的角時(shí)，∠OAC的度數(shù)為______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以作（ ）條對(duì)角線.

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】.若ab=2，a－b=－1，則代數(shù)式a2b－ab2的值等于 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把多項(xiàng)式16x3﹣9xy2分解因式的結(jié)果是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，有足夠多的邊長為a的小正方形(A類)、長為a寬為b的長方形(B類)以及邊長為b的大正方形(C類)，發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式． 比如圖②可以解釋為：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2

(1)取圖①中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使它的邊長分別為(2a+b)、(a+2b)，不畫圖形，試通過計(jì)算說明需要C類卡片多少張；

(2)若取其中的若干個(gè)(三種圖形都要取到)拼成一個(gè)長方形，使它的面積等于a2＋5ab＋4b2，畫出這個(gè)長方形，并根據(jù)圖形對(duì)多項(xiàng)式a2＋5ab＋4b2進(jìn)行因式分解；

(3) 如圖③，大正方形的邊長為m，小正方形的邊長為n，若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長（x>y），觀察圖案并判斷，將正確關(guān)系式的序號(hào)填寫在橫線上______ _____（填寫序號(hào)）

①．xy = ②．x+y=m ③．x2－y2=m·n ④．x2+y2 =

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“對(duì)頂角相等．”的逆命題是 命題（填“真”或“假”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上一點(diǎn)（不與B、C兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象與AC邊交于點(diǎn)E．

（1）請(qǐng)用k的表示點(diǎn)E，F(xiàn)的坐標(biāo)；

（2）若△OEF的面積為9，求反比例函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有2位股東，20名工人、從2006年至2008年，公司每年股東的總利潤和每年工人的工資總額如圖所示．

（1）填寫下表：

年份

2006年

2007年

2008年

工人的平均工資/元

5000

股東的平均利潤/元

25000

（2）假設(shè)在以后的若干年中，每年工人的工資和股東的利潤都按上圖中的速度增長，那么到哪一年，股東的平均利潤是工人的平均工資的8倍？

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