【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1與x成反比例,y2與x﹣2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x,且當(dāng)x=1或x=4時(shí),y的值均為
.
請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:
(1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為: .
(2)函數(shù)圖象探究:
①根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:
②根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)圖象
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
①當(dāng)x,
,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2,y3,則y1,y2,y3的大小關(guān)系為: ;(用“<”或“=”表示)
②若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是 ,此時(shí),x的取值范圍是 .
【答案】(1);(2)①答案見(jiàn)解析;②答案見(jiàn)解析;(3)①y2<y1<y3;②1<k
,
x<2或2<x≤8.
【解析】
(1)用待定系數(shù)法設(shè),y2=k2(x-2),則
+k2(x2),將已知條件代入得關(guān)于k1、k2方程組,即可求得該函數(shù)解析式;
(2)選取適當(dāng)數(shù)值填表,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),用平滑曲線從左到右順次連接各點(diǎn),畫(huà)出圖象;
(3)觀察圖象,得出結(jié)論.
(1)設(shè),y2=k2(x﹣2),則
,
由題意得:,
解得:,
∴該函數(shù)解析式為.
故答案為:,
(2)①根據(jù)解析式,
當(dāng)x=2時(shí),;
當(dāng)x=8時(shí),;
補(bǔ)全下表:
②根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫(huà)出圖象.
(3)①由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點(diǎn),在該點(diǎn)左側(cè),y隨x增大而減�。辉谠擖c(diǎn)右側(cè)y隨x增大而增大,
∵當(dāng)x,
,8時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3,
∴,
,
,
∴y2<y1<y3.
故答案為:y2<y1<y3.
②觀察圖象得:x,圖象最低點(diǎn)為(2,1),
∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),1<k,
此時(shí)x的范圍是:x<2或2<x≤8.
故答案為:1<k,
x<2或2<x≤8.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將拋物線M1:y=ax2+4x向右平移3個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到拋物線M2,直線y=x與M1的一個(gè)交點(diǎn)記為A,與M2的一個(gè)交點(diǎn)記為B,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣3.
(1)求a的值及M2的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作x軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF.
①當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí),直線y=x+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F,求此時(shí)n的值;
②在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線y=x+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn),求n的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.8B.10C.13D.14
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,港口A在觀測(cè)站O的正東方向,OA=4.某船從港口A出發(fā),沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處,此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60°的方向,則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如果關(guān)于x的不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解,且關(guān)于x的分式方程
的解為整數(shù),則符合條件的所有整數(shù)a的取值之和為( �。�
A.﹣10B.﹣9C.﹣7D.﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(m,4),AB⊥y軸于點(diǎn)B,平移直線y=kx,使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,得到直線l,則直線l對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到的,此時(shí)B、C、E在同一直線上.
(1)旋轉(zhuǎn)角的大小;
(2)若AB=10,AC=8,求BE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,己知,
.點(diǎn)
從點(diǎn)
開(kāi)始沿
邊向點(diǎn)
以
的速度移動(dòng);點(diǎn)
從點(diǎn)
開(kāi)始沿
邊內(nèi)點(diǎn)
以
的速度移動(dòng).如果
、
同時(shí)出發(fā),用
表示移動(dòng)的時(shí)間
.
(1)用含的代數(shù)式表示:線段
_______
;
______
;
(2)當(dāng)為何值時(shí),四邊形
的面積為
.
(3)當(dāng)與
相似時(shí),求出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:在平面直角坐標(biāo)系中,我們將函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后得到的新曲線
稱為“逆旋拋物線”.
(1)如圖①,己知點(diǎn),
在函數(shù)
的圖象上,拋物線的頂點(diǎn)為
,若
上三點(diǎn)
、
、
是
、
、
旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn),連結(jié)
,
、
,則
__________;
(2)如圖②,逆旋拋物線與直線
相交于點(diǎn)
、
,則
__________.
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