【題目】已知函數(shù)y=y1+y2,其中y1x成反比例,y2x2成正比例,函數(shù)的自變量x的取值范圍是x,且當(dāng)x=1x=4時(shí),y的值均為

請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行如下探究:

1)解析式探究:根據(jù)給定的條件,可以確定出該函數(shù)的解析式為:   

2)函數(shù)圖象探究:

根據(jù)解析式,補(bǔ)全下表:

根據(jù)表中數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并畫(huà)出函數(shù)圖象

3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:

當(dāng)x,8時(shí),函數(shù)值分別為y1,y2y3,則y1y2,y3的大小關(guān)系為:   ;(用“<”或“=”表示)

若直線y=k與該函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn),則k的取值范圍是   ,此時(shí),x的取值范圍是   

【答案】1;(2答案見(jiàn)解析;答案見(jiàn)解析;(3y2y1y3;②1k,x22x8

【解析】

1)用待定系數(shù)法設(shè),y2=k2x-2),則+k2(x2),將已知條件代入得關(guān)于k1、k2方程組,即可求得該函數(shù)解析式;
2)選取適當(dāng)數(shù)值填表,在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),用平滑曲線從左到右順次連接各點(diǎn),畫(huà)出圖象;
3)觀察圖象,得出結(jié)論.

1)設(shè),y2=k2x2),則,

由題意得:,

解得:

∴該函數(shù)解析式為

故答案為:

2根據(jù)解析式,

當(dāng)x=2時(shí),;

當(dāng)x=8時(shí),;

補(bǔ)全下表:

根據(jù)上表在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫(huà)出圖象.

3由(2)中圖象可得:(2,1)是圖象上最低點(diǎn),在該點(diǎn)左側(cè),yx增大而減�。辉谠擖c(diǎn)右側(cè)yx增大而增大,

∵當(dāng)x,8時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1,y2,y3

,,,

y2y1y3

故答案為:y2y1y3

觀察圖象得:x,圖象最低點(diǎn)為(21),

∴當(dāng)直線y=k與該圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),1k,

此時(shí)x的范圍是:x22x8

故答案為:1kx22x8

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求a的值及M2的表達(dá)式;

2)點(diǎn)C是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Cx軸的垂線,垂足為D,在CD的右側(cè)作正方形CDEF

當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2時(shí),直線yx+n恰好經(jīng)過(guò)正方形CDEF的頂點(diǎn)F,求此時(shí)n的值;

在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若直線yx+n與正方形CDEF始終沒(méi)有公共點(diǎn),求n的取值范圍(直接寫(xiě)出結(jié)果).

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1)用含的代數(shù)式表示:線段_______;______;

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