【題目】如圖,△ABC中,BC=4,⊙P與△ABC的邊或邊的延長(zhǎng)線相切.若⊙P半徑為2,△ABC的面積為5,則△ABC的周長(zhǎng)為( )
A.8B.10C.13D.14
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形的面積公式以及切線長(zhǎng)定理即可求出答案.
連接PE、PF、PG,AP,
由題意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,
∴S△PBC=BCPE=×4×2=4,
∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,
∴S四邊形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,
∴由切線長(zhǎng)定理可知:S△APG=S四邊形AFPG=,
∴=×AGPG,
∴AG=,
由切線長(zhǎng)定理可知:CE=CF,BE=BG,
∴△ABC的周長(zhǎng)為AC+AB+CE+BE
=AC+AB+CF+BG
=AF+AG
=2AG
=13,
故選C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O,分別交AB,AC于點(diǎn)D,E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:DF是⊙O的切線;
(2)若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8,求由、DF、EF圍成的陰影部分面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為2,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,∠ABC=∠AOC,且AD=CD,則圖中陰影部分的面積等于______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在陽(yáng)光體育活動(dòng)時(shí)間,小亮、小瑩、小芳到學(xué)校乒乓球室打乒乓球,當(dāng)時(shí)只有一副空球桌,他們只能選兩人打第一場(chǎng).
(1)如果確定小亮打第一場(chǎng),再?gòu)钠溆鄡扇酥须S機(jī)選取一人打第一場(chǎng),選中小瑩的概率是________.
(2)如果確定小亮打第一場(chǎng),用投擲硬幣的方法確定小瑩、小芳誰(shuí)打第一場(chǎng),并決定小亮做裁判,由小亮拋擲一枚硬幣,規(guī)定正面朝上小瑩勝,反面朝上小芳勝,最終勝兩局以上者(包括兩局)打第一場(chǎng).小亮第一次投擲的結(jié)果是正面朝上,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法表示最后兩次投擲硬幣的所有情況,并求小芳打第一場(chǎng)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,M為EF中點(diǎn),則AM的最小值是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是⊙的直徑,是⊙的弦,點(diǎn)是延長(zhǎng)線的一點(diǎn),平分交⊙于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,垂足為點(diǎn)
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,求⊙的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽利用弦圖證明了勾股定理,這是著名的趙爽弦圖(如圖1).它是由四個(gè)全等的直角三角形拼成了內(nèi)、外都是正方形的美麗圖案.在弦圖中(如圖2),已知點(diǎn)O為正方形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn),對(duì)角線BD分別交AH,CF于點(diǎn)P、Q.在正方形EFGH的EH、FG兩邊上分別取點(diǎn)M,N,且MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,若MH=3ME,BD=2MN=4 .則△APD的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:矩形中,,,點(diǎn)是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,以為邊在的右側(cè)作等邊.
(1)①如圖1,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí),記等邊為等邊,則點(diǎn)到的距離是________;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)落在上時(shí),記等邊為等邊.則等邊的邊長(zhǎng)是________;
(2)如圖3,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)重合時(shí),記等邊為等邊,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),求的長(zhǎng);
(3)①在上述變化過(guò)程中的點(diǎn),,是否在同一直線上?請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系加以判斷,并說(shuō)明理由.
②點(diǎn)的位置隨著動(dòng)點(diǎn)在線段上的位置變化而變化,猜想關(guān)于所有點(diǎn)的位置的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論,試用一句話表述:______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在⊿中,以為直徑的⊙與邊交于點(diǎn),點(diǎn)為⊙上一點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn) ,連接 .
(1)若 ;求證:是⊙的切線;
(2)若 .求⊙的直徑.
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