【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（ ）.

A. 3 B. C. D.

【答案】A

【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH= AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH= AP,因?yàn)?/span>AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以OP＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線MN經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)D且不與正方形的任何一邊相交，AM⊥MN于M，CN⊥MN于N，BR⊥MN于R。

(1)求證：△ADM≌△DCN

(2)求證：MN=AM+CN

(3)試猜想BR與MN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4進(jìn)行因式分解的過程

解：設(shè)x2﹣4x＝y，

原式＝（y+2）（y+6）+4　（第一步）

＝y2+8y+16�。ǖ诙剑�

＝（y+4）2（第三步）

＝（x2﹣4x+4）2（第四步）

（1）該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的　 　（填序號(hào)）．

A．提取公因式 B．平方差公式

C．兩數(shù)和的完全平方公式 D．兩數(shù)差的完全平方公式

（2）該同學(xué)在第四步將y用所設(shè)中的x的代數(shù)式代換，得到因式分解的最后結(jié)果．這個(gè)結(jié)果是否分解到最后？　 　．（填“是”或“否”）如果否，直接寫出最后的結(jié)果　 　．

（3）請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1進(jìn)行因式分解．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲汽車出租公司按每100千米150元收取租車費(fèi)：乙汽車出租公司按每100千米50元收取租車費(fèi)，另加管理費(fèi)800元設(shè)用車?yán)锍虨?/span>x千米租用甲、乙兩家公司的汽車費(fèi)用分別為元、元

分別求出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

判斷x在什么范圍內(nèi)，租用乙公司的汽車費(fèi)用比租用甲公司的汽車費(fèi)用少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A，B兩地相距l 100米，甲從A地出發(fā)，乙從B地出發(fā)，相向而行，甲比乙先出發(fā)2分鐘，乙出發(fā)7分鐘后與甲相遇，設(shè)甲、乙兩人相距y米，甲行進(jìn)的時(shí)間為t分鐘，y與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請(qǐng)你結(jié)合圖象探究：

(1)甲的行進(jìn)速度為每分鐘__________米，m =____分鐘；

(2)求直線PQ對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求乙的行進(jìn)速度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，可以得到△DEC.若點(diǎn)D剛好落在AB邊上，取DE邊的中點(diǎn)F，連接FC，試判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地（數(shù)據(jù)如圖示，單位：m.）現(xiàn)在其中修建一條觀花道（圖中陰影部分）供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若改造后觀花道的面積為13m2，求x的值；

（3）若要求 0.5≤ x ≤1，求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少200元．

（1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？

（2）若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，折痕為EF（點(diǎn)E．F分別在邊AB、AC上）．當(dāng)以B．E．D為頂點(diǎn)的三角形與△DEF相似時(shí)，BE的長為_____．

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