Question

【題目】已知數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，距離原點(diǎn)3個(gè)單位長，b在數(shù)軸上表示的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，距離原點(diǎn)2個(gè)單位長，c和d互為倒數(shù)，m與n互為相反數(shù)，y為最大的負(fù)整數(shù)，求（y+b）2+m（a-cd）-nb2的值．

Answer 1

【答案】1

【解析】試題分析：

根據(jù)數(shù)軸上數(shù)的排布規(guī)律，可以得到a與b的值. 根據(jù)倒數(shù)的定義，可以得到c與d的乘積cd的值. 根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，可以得到m+n的值. 根據(jù)有理數(shù)的相關(guān)概念，可以得到y的值. 先將a，b，cd，y的值代入待求值的代數(shù)式，進(jìn)行運(yùn)算后發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)果中含有m+n. 將m+n的值代入該運(yùn)算結(jié)果，進(jìn)一步運(yùn)算即可得到要求的值.

試題解析：

因?yàn)樵跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，所以a是負(fù)數(shù).

因?yàn)樵跀?shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)距離原點(diǎn)3個(gè)單位長，所以.

因此，a=-3.

因?yàn)樵跀?shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，所以b是正數(shù).

因?yàn)樵跀?shù)軸上表示數(shù)b的點(diǎn)距離原點(diǎn)2個(gè)單位長，所以.

因此，b=2.

因?yàn)?/span>c和d互為倒數(shù)，所以cd=1.

因?yàn)?/span>m與n互為相反數(shù)，所以m+n=0.

因?yàn)?/span>y為最大的負(fù)整數(shù)，所以y=-1.

將a=-3，b=2，cd=1，y=-1代入(y+b)2+m(a-cd)-nb2，得

=

=，

將m+n=0代入上式，得

==1.

綜上所述，在本題的條件下，(y+b)2+m(a-cd)-nb2的值為1.