在矩形ABCD中，DC=，CF⊥BD分別交BD、AD于點E、F，連接BF．

（1）求證：△DEC∽△FDC；

（2）當F為AD的中點時，求sin∠FBD的值及BC的長度．


解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD，

∴△DEC∽△FDC．                                     …………5分

（2）∵F為AD的中點，AD∥BC，

∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC，

∴FE：FC=1：3，

∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC=；                       …………3分

設EF=x，則FC=3x，

∵△DEC∽△FDC，

∴=，即可得：6x2=6，               

解得：x=1，                                         …………2分

則CF=3，

在Rt△CFD中，DF=，

∴BC=2DF=．                                 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù)y＝(m－2)x2＋mx－3(m為常數(shù)).  

(1)當m__________時，該函數(shù)為二次函數(shù)；

(2)當m__________時，該函數(shù)為一次函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知二次函數(shù)的圖象(0≤x≤3)如圖22­3­4.關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是(　　)

圖22­3­4

A．有最小值0，有最大值3

B．有最小值－1，有最大值0

C．有最小值－1，有最大值3

D．有最小值－1，無最大值

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


媽媽給小明買筆記本和圓珠筆．已知每本筆記本4元，每支圓珠筆3元，媽媽買了m本筆記本，n支圓珠筆．媽媽共花費     元．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


－3的相反數(shù)是（   ）

A．3                 B．－3              C．             D．－

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知兩圓相切，半徑分別為3和1，則兩圓圓心距為（      ）

A．4               B．1                  C．2               D．4或2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


某校組織初三社會實踐活動，

為300名學生每人發(fā)了一瓶礦泉水，但浪費現(xiàn)象嚴重，為此該校環(huán)保小組對礦泉水的浪費情況進行抽樣調(diào)查，并對所發(fā)礦泉水喝的情況進行統(tǒng)計，大致可分為四種：A、全部喝完；B、喝剩約；C、喝剩約一半；D、開瓶但基本未喝．同學們根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩張不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）本次調(diào)查了     名學生，在圖（2）中D所在扇形的圓心角是      度．

（2）請補全條形統(tǒng)計圖．

（3）請估計這次社會實踐活動中浪費的礦泉水（開瓶但基本未喝算全部浪費，500ml折合為一瓶）約有多少瓶？（保留整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


已知點（－5，y1），（2，y2）都在直線y=－2x上，那么y1與y2大小關(guān)系是（　  ）

A．y1≤y2                                         B．y1≥y2                                         C．y1＜y2                                         D．y1＞y2

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