【題目】如圖,已知拋物線軸交于點、(在點的左側(cè)),經(jīng)過點的直線軸交于點,與拋物線的另一個交點為

1)則點的坐標為__________,點的坐標為__________,拋物線的對稱軸為__________;

2)點是直線下方拋物線上的一點,當時.求面積的最大值;

3)設為拋物線對稱軸上一點,點在拋物線上,若以點、、、為頂點的四邊形為矩形,求的值.

【答案】1,,拋物線的對稱軸是:直線;(2)當時,面積的最大值為;(3)當點、、、為頂點的四邊形為矩形時,的值為,

【解析】

1)利用拋物線與軸交點的縱坐標為,列方程直接求解,利用拋物線的對稱軸公式直接求對稱軸方程;

2)過點軸交直線于點,利用,建立面積與的橫坐標的函數(shù),利用函數(shù)的性質(zhì)求最大值;

3)分別以為邊與對角線進行討論,利用矩形的性質(zhì)與拋物線的性質(zhì)及平移的特點求解的坐標,再利用函數(shù)知識或三角函數(shù)或相似建立方程即可得到答案.

解(1)令,得,

因為:,所以,

所以:,

,,

拋物線的對稱軸是:直線;

2)過點軸交直線于點,如圖1,

,∴拋物線的解析式為, 直線的解析式為

設點,則

,∴當時,面積的最大值為

1

3)聯(lián)立:,得,

∴點

①若點、、、為頂點的矩形中,

過點軸,過點于點如圖2,

,,

,則點的坐標為,

由平移得,點的坐標為,

,

,∴(負值合去)

圖2

②若矩形為對角線,∵,,

,

則由平移可得:點的坐標為,

過點軸,點軸,

過點于點,交于點,如圖3,

,

,,

,∴(負值舍去)

∴當點、、、為頂點的四邊形為矩形時,的值為,

練習冊系列答案
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1)求a的值;

2)若四邊形DCEF為平行四邊形,求二次函數(shù)表達式.

3)在(2)的條件下設點M是線段OC上一點,連接AM,點P從點A出發(fā),先以1個單位長度/s的速度沿線段AM到達點M,再以個單位長度/s的速度沿MC到達點C,求點P到達點C所用最短時間為  s(直接寫出答案).

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(應用)如圖③,當點在線段的反向延長線上時,點、分別在直線兩側(cè),、交點為點連結(jié),若,,則    

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組別

課前預習時間

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

1

2

2

0.10

3

16

0.32

4

5

3

請根據(jù)圖表中的信息,回答下列問題:

1)本次調(diào)查的樣本容量為 ,表中的 , , ;

2)試計算第4組人數(shù)所對應的扇形圓心角的度數(shù);

3)該校九年級其有1000名學生,請估計這些學生中每天課前預習時間不少于的學生人數(shù).

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A.B.

C.D.

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