【題目】某校夏令營活動中,科技小組同學準備在3名老師的帶領(lǐng)下前往國家森林公園考察,公園內(nèi)有A、B兩個景區(qū)可供選擇,當?shù)赜屑、乙兩家旅行社,可以在其中選一個兩家旅行社收取的服務(wù)費用定價均為每人200元,實際收費標準如下:甲旅行社表示服務(wù)費用學生按8折優(yōu)惠,帶隊老師免費:乙旅行社表示服務(wù)費用師生一律按照7折優(yōu)惠兩個景區(qū)門票定價均為每人100元,實際收費標準如下:A景區(qū)對師生均收半價,B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時,按4折優(yōu)惠,否則按6折優(yōu)惠.
(1)經(jīng)核算,兩家旅行社的實際服務(wù)費正好相等請你分析去哪個景區(qū)比較合算?
(2)若該學校在活動中,增加了8名學生,老師人數(shù)不變你認為去哪個景區(qū)比較合算?
(3)當有n名學生,3名老師參加時,試給出合理的方案,使得總費用最少.(總費用=服務(wù)費+門票費用)
【答案】(1)去A景區(qū)比較合算;(2)去B景區(qū)比較合算;(3)當n<21時,選擇甲旅行社,去A景區(qū)總費用最少;當n=21時,任選一個旅行社,去A景區(qū)總費用最少;當21<n≤27時,選擇乙旅行社,去A景區(qū)總費用最少;當n>27時,選擇乙旅行社,去甲景區(qū)總費用最少.
【解析】
(1)設(shè)學生有x人,根據(jù)“兩家旅行社的實際服務(wù)費正好相等”列方程,求出學生人數(shù),然后判斷即可;
(2)增加了8名學生,老師人數(shù)不變,則學生29人,總?cè)藬?shù)為32人,得出去B景區(qū)比較合算;
(3)求出甲旅行社服務(wù)費用S=160n,乙旅行社服務(wù)費用S'=420+140n,得出S﹣S'=20(n﹣21),再分情況討論即可.
(1)設(shè)學生有x人,根據(jù)題意得:
200x200×(3+x),
解得:x=21,∴總?cè)藬?shù)為:24.
∵A景區(qū)對師生均收半價,B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時,按4折優(yōu)惠,否則按6折優(yōu)惠,∴去A景區(qū)比較合算;
(2)增加了8名學生,老師人數(shù)不變,則學生29人,總?cè)藬?shù)為:32.
∵A景區(qū)對師生均收半價,B景區(qū)規(guī)定總?cè)藬?shù)超過30人時,按4折優(yōu)惠,否則按6折優(yōu)惠,∴去B景區(qū)比較合算;
(3)甲旅行社服務(wù)費用S200n=160n(元),乙旅行社服務(wù)費用S'200×(3+n)=420+140n(元),∴S﹣S'=160n﹣420﹣140n=20n﹣420=20(n﹣21),∴對于旅行社,分三種情況討論:
①當n<21時,S<S',選擇甲旅行社合算;
②當n=21時,兩家旅行社的服務(wù)費用相同;
③當n>21時,選擇乙旅行社合算;
對于景區(qū),分兩種情況討論:
①當n+3≤30,即n≤27時,選擇A景區(qū)合算;
②當n+3>30,即n>27時,選擇B景區(qū)合算;
綜上所述:當n<21時,選擇甲旅行社,去A景區(qū)總費用最少;
當n=21時,任選一個旅行社,去A景區(qū)總費用最少;
當21<n≤27時,選擇乙旅行社,去A景區(qū)總費用最少;
當n>27時,選擇乙旅行社,去甲景區(qū)總費用最少.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】第二屆全國青年運動會將于2019年8月在太原開幕,這是山西歷史上第一次舉辦全國大型綜合性運動會,必將推動我市全民健康理念的提高.某體育用品商店近期購進甲、乙兩種運動衫各50件,甲種用了2000元,乙種用了2400元.商店將甲種運動衫的銷售單價定為60元,乙種運動衫的銷售單價定為88元.該店銷售一段時間后發(fā)現(xiàn),甲種運動衫的銷售不理想,于是將余下的運動衫按照七折銷售;而乙種運動衫的銷售價格不變.商店售完這兩種運動衫至少可獲利2460元,求甲種運動衫按原價銷售件數(shù)的最小值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系,已知四邊形是矩形,且(0,6),(8,0),若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點,交于點,交于點.設(shè)直線的解析式為.
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)求的面積:
(3)請直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某初級中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況,隨機調(diào)查了該校部分學生的年齡,整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖.
依據(jù)以上信息解答以下問題:
(1)分別求出14歲和16歲的學生人數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖;
(2)這個樣本的眾數(shù)是_____歲,中位數(shù)是_____歲;
(3)若該校一共有1800名學生,估計該校年齡在15歲及以上的學生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+與x軸、y軸分別交于點A、B,在坐標軸上找點P,使△ABP為等腰三角形,則點P的個數(shù)為( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
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【題目】如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過第2015次運動后,動點P的坐標是( )
A. (2015,0) B. (2015,1) C.(2015,2) D.(2016,0)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1為全體奇數(shù)排成的數(shù)表,用十字框任意框出5個數(shù),記框內(nèi)中間這個數(shù)為 a(如圖2).
(1)請用含a的代數(shù)式表示框內(nèi)的其余4個數(shù);
(2)框內(nèi)的5個數(shù)之和能等于 2015,2020 嗎?若不能,請說明理由;若能,請求出這5個數(shù)中最小的一個數(shù),并寫出最小的這個數(shù)在圖1數(shù)表中的位置.(自上往下第幾行,自左往右的第幾個)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,點P、點E分別是邊AB、BC上的動點,連結(jié)DP、PE.將△ADP與△BPE分別沿DP與PE折疊,點A與點B分別落在點A′,B′處.
(1) 當點P運動到邊AB的中點處時,點A′與點B′重合于點F處,過點C作CK⊥EF于K,求CK的長;
(2) 當點P運動到某一時刻,若P,A',B'三點恰好在同一直線上,且A'B'=4 ,試求此時AP的長.
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