Question

【題目】如圖，直線y＝﹣x+與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，在坐標(biāo)軸上找點(diǎn)P，使△ABP為等腰三角形，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 2B. 4C. 6D. 8

Answer 1

【答案】C

【解析】

首先分別令y=0，x=0求得點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；當(dāng)AB是底邊時(shí)，作AB的垂直平分線，與x軸，y軸都有交點(diǎn)，當(dāng)AB是腰時(shí)，分別以A、B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別找出弧與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可.

如圖，∵直線y=-x+與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，

∴A（1，0），B（0，），

∴AB==2，

（1）當(dāng)AB是底邊時(shí)，作AB的垂直平分線，

∵OA≠OB，

∴AB的垂直平分線與x軸，y軸都有交點(diǎn)，此時(shí)有2個(gè)；

（2）當(dāng)AB是腰時(shí)，①以A為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，和x軸交于2點(diǎn)，和y軸交于2點(diǎn)（點(diǎn)B除外），即有3個(gè)；

②以B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧，和x軸交于2點(diǎn)（點(diǎn)A除外），和y軸交于2點(diǎn)，即有3個(gè)．

其中有3個(gè)點(diǎn)，即（-1，0）重合．

共6個(gè)．

故選B．