Question

如圖（10）所示：等邊△中，線段為其內(nèi)角平分線，過點的直線于交的延長線于.

1.請你探究：，是否成立?

2.請你繼續(xù)探究：若△為任意三角形，線段為其內(nèi)角平分線，請問一定成立嗎？并證明你的判斷.

3.

 

Answer 1

【答案】

 

1.結論成立

∵△ABC為等邊三角形，AD為角平分線，

∴AD垂直平分BC，∠CAD=∠BAD=30°，AB=AC，

∴DB=CD，

∴AC AB =CD DB ；

∵∠C₁AB₁=60°，

∴∠B₁=30°，

∴AB₁=2AC₁，

又∵∠DAB₁=30°，

∴DA=DB₁，

而DA=2DC₁，

∴DB₁=2DC₁，

2.結論成立，理由如下：

如圖，過點作∥交的延長線于點，則

3.由勾股定理可求

【解析】本題考查了相似三角形的判定與性質：平行于三角形一邊的直線被其它兩邊所截，所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應邊的比相等．也考查了等邊三角形的性質、含30°的直角三角形三邊的關系以及角平分線的性質