Question

如圖，已知⊙O的半徑為5cm，⊙O所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，OP＝8cm．

(1)作⊙P，使⊙P與⊙O外切，并求此時(shí)⊙P的半徑；

(2)作⊙P，使⊙P與⊙O內(nèi)切，并求此時(shí)⊙P的半徑；

(3)若⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑．

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如圖所示的小圓⊙P即為所示．設(shè)其半徑為r，則 　　∵5＋r＝8，∴r＝3cm． 　　即當(dāng)⊙P與⊙O外切時(shí)，其半徑為3cm． 　　(2)如圖所示的大圓⊙P即為所求．設(shè)其半徑為R，則 　　∵R－5＝8．∴R＝8＋5＝13cm． 　　即當(dāng)⊙P與⊙O內(nèi)切時(shí)，其半徑為13cm． 　　(3)由(1)(2)知，若⊙P與⊙O相切時(shí)，⊙P的半徑為3cm或13cm． 　　[剖析]由于⊙P與⊙O外切，故兩圓的半徑和等于圓心距，故作圖時(shí)，只需以P為圓心，8－5＝3cm的長(zhǎng)為半徑作圓即可；同樣的道理，以P為圓心，8＋5＝13cm的長(zhǎng)為半徑作圓即與⊙O內(nèi)切；已知兩圓相切時(shí)，需分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況討論．

提示：

[拓展延伸] 　　設(shè)兩圓心距為d，兩圓半徑分別為R，r．則有：兩圓外切d＝R＋r；兩圓內(nèi)切d＝R－r(R＞r)．