【題目】已知如圖:為測(cè)量一個(gè)圓的半徑,采用了下面的方法:將圓平放在一個(gè)平面上,用一個(gè)含有30°角的三角板和一把無(wú)刻度的直尺,按圖示的方式測(cè)量(此時(shí),⊙O與三角板和直尺分別相切,切點(diǎn)分別為點(diǎn)C、點(diǎn)B),若量得AB5cm,試求圓的半徑以及的弧長(zhǎng).

【答案】圓的半徑以及的弧長(zhǎng)分別為:5,π

【解析】

連接OB,OA,OC,證明△OBA≌△OCA,從而得出∠BAO=60°,然后利用三角函數(shù)算出半徑,利用弧長(zhǎng)公式算出弧長(zhǎng).

如圖,連接OB,OA,OC,

則∠BAC180°﹣60°=120°∠OBA=∠OCA90°,

ABAC

∴△OBA≌△OCA

∴∠BAOBAC60°,

OBABtan60°=5

由以上可得∠BOA=∠COA30°,

∴∠BOC60°,

2×5π×π,

所以圓的半徑以及的弧長(zhǎng)分別為:5π

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3,-1)、(2,1).

1)以O點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;

2B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是 ;C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)是 ;

3)在BC上有一點(diǎn)Pxy),按(1)的方式得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】深圳著名網(wǎng)紅打卡地東部華僑城在2018年春節(jié)長(zhǎng)假期間,接待游客達(dá)20萬(wàn)人次,預(yù)計(jì)在2020年五一長(zhǎng)假期間,接待游客獎(jiǎng)達(dá)28.8萬(wàn)人次.

一家特色小面店希望在五一長(zhǎng)期限期間獲得好的收益,經(jīng)測(cè)算知,該小面成本價(jià)為每碗6元,借鑒經(jīng)驗(yàn):若每碗賣25元,平均每天將銷售3000碗,若價(jià)格每降低1元,則平均每天多銷售30.

1)求出20182020年五一長(zhǎng)假期間游客人次的年平均增長(zhǎng)率;

2)為了更好地維護(hù)深圳城市形象,店家規(guī)定每碗售價(jià)不得超過(guò)20元,則當(dāng)每碗售價(jià)定為多少元時(shí),店家才能實(shí)現(xiàn)每天利潤(rùn)6300元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?

(3)過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過(guò)點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB⊙O 的直徑,CD⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點(diǎn)E

1)求證:∠BCO=∠D

2)若CD=,AE=2,求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線軸,軸分別交于點(diǎn),,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),將點(diǎn)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度,得到點(diǎn),若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,則的取值范圍__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,解答下列各題:

1)求圓心的坐標(biāo);

2)在上是否存在一點(diǎn),使得是等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出的度數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下面是小石設(shè)計(jì)的“過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

已知:如圖1,上一點(diǎn)P.

求作:直線PQ,使得PQ相切.

作法:如圖2

①連接PO并延長(zhǎng)交于點(diǎn)A;

②在上任取一點(diǎn)B(點(diǎn)P,A除外),以點(diǎn)B為圓心,BP長(zhǎng)為半徑作,與射線PO的另一個(gè)交點(diǎn)為C.

③連接CB并延長(zhǎng)交于點(diǎn)Q.

④作直線PQ

所以直線PQ就是所求作的直線.

根據(jù)小石設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖的過(guò)程.

1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形:(保留作圖痕跡)

2)完成下面的證明.

證明:∵CQ是的直徑,

________(________________)(填推理的依據(jù))

.

又∵OP的半徑,

PQ的切線(________________)(填推理的依據(jù))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】中,D是邊BC上一點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑作弧,如果與邊BC有交點(diǎn)E(不與點(diǎn)D重合),那么稱A-外截弧.例如,圖中的一條A-外截弧.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知存在A-外截弧,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為,點(diǎn)B與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合.

1)在點(diǎn),,,中,滿足條件的點(diǎn)C是_______.

2)若點(diǎn)C在直線.

①求點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍.

②直接寫出A-外截弧所在圓的半徑r的取值范圍.

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