Question

【題目】如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=（k≠0）在第一象限的圖象交于A點(diǎn)，過A點(diǎn)作x軸的垂線AM，垂足為M，已知△OAM的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）如果B為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn)B與點(diǎn)A不重合），且B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，在x軸上確定一點(diǎn)P，使PA+PB最小．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=．（2）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合三角形△OAM的面積為1，可得出關(guān)于k、a、b的三元一次方程組，解方程即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式；

（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，再結(jié)合反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B坐標(biāo)，連接BC即可找出點(diǎn)P的位置，由點(diǎn)B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，令y=0求出x值即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，b），

則，解得：k=2．

∴反比例函數(shù)的解析式為y=．

（2）聯(lián)立直線OA和反比例函數(shù)解析式得：

，解得：．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1）．

設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1），連接BC較x軸于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求．如圖所示．

設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n，

由題意可得：B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），

∴，解得：．

∴BC的解析式為y=-3x+5．

當(dāng)y=0時(shí)，0=-3x+5，解得：x=．

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，0）．