【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.

(1)證明:AF=CE;

(2)當∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)四邊形ACEF是菱形,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)由三角形中位線定理得出DE∥AC,AC=2DE,求出EF∥AC,EF=AC,得出四邊形ACEF是平行四邊形,即可得出AF=CE;

(2)由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°,AC=AB=AE,證出△AEC是等邊三角形,得出AC=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析:(1)∵點D,E分別是邊BC,AB上的中點,∴DE∥AC,AC=2DE,

∵EF=2DE,∴EF∥AC,EF=AC,∴四邊形ACEF是平行四邊形,∴AF=CE;

(2)當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形;理由如下:

∵∠ACB=90°,∠B=30°,∴∠BAC=60°,AC=AB=AE,∴△AEC是等邊三角形,∴AC=CE,

又∵四邊形ACEF是平行四邊形,∴四邊形ACEF是菱形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,∠C90°, AD平分∠BACBCDDEABE

求證:(1ACD≌△AED;(2)若AB=6,求DEB的周長。

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【題目】通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目,可達到解一題知一類的目的.下面是一個案例,請補充完整.

原題:如圖1,點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上,EAF=45°,連接EF,則EFBEDF,試說明理由.

(1)思路梳理

ABCD,

ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°ADG,可使ABAD重合.

∵∠ADCB=90°

∴∠FDG=180°,點F、DG共線.

根據(jù)___________,SAS

易證AFG___________AEF

,得EFBEDF

(2)類比引申

如圖2,四邊形ABCD中,ABAD,BAD=90°.點E、F分別在邊BCCD上,EAF=45°.若B、D都不是直角,則當BD滿足等量關(guān)系______________B+D=180°

時,仍有EFBEDF

(3)聯(lián)想拓展

如圖3,在ABC中,BAC=90°,ABAC,點DE均在邊BC上,且DAE=45°.猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系,并寫出推理過程.

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【題目】永州市是一個降水豐富的地區(qū),今年4月初,某地連續(xù)降雨導致該地某水庫水位持續(xù)上漲,下表是該水庫4月1日~4月4日的水位變化情況:

日期x

1

2

3

4

水位y(米)

20.00

20.50

21.00

21.50

(1)請建立該水庫水位y與日期x之間的函數(shù)模型;

(2)請用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年4月6日的水位;

(3)你能用求出的函數(shù)表達式預測該水庫今年12月1日的水位嗎?

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知BCOA,BA100°,試回答下列問題:

(1)如圖①所示,試說明OBAC;

(2)如圖②,若點EFBC上,且滿足∠FOCAOC,并且OE平分∠BOF.則∠EOC的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可)

(3)(2)的條件下,若平行移動AC,如圖③,那么∠OCB∶∠OFB的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,試說明理由;若不變,求出這個比值;

(4)(3)的條件下,在平行移動AC的過程中,若使∠OEBOCA,此時∠OCA的度數(shù)等于________(在橫線上填上答案即可).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm20

1求證:該方程有兩個不相等的實數(shù)根;

2)若該方程有兩個實數(shù)根為x1x2,且x12x25,求m的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小區(qū)便民超市為了了解顧客的消費情況,在該小區(qū)居民中進行調(diào)查,詢問每戶人家每周到超市的次數(shù),下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的,請問:

(1)這種統(tǒng)計圖通常被稱為什么統(tǒng)計圖?(2)此次調(diào)查共詢問了多少戶人家?

(3)超過半數(shù)的居民每周去多少次超市?(4)請將這幅圖改為扇形統(tǒng)計圖.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線AB與函數(shù)yx>0)的圖象交于點Am,2),B(2,n).過點AAC平行于x軸交y軸于點C,在y軸負半軸上取一點D,使ODOC,且ACD的面積是6,連接BC

(1)求m,k,n的值;

(2)求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中,點EAD上,BCE=∠ACD=90°BAC=∠D,BC=CE

(1)求證:AC=CD;

(2)若AC=AE,求DEC的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析;(2)112.5°.

【解析】試題分析: 根據(jù)同角的余角相等可得到結(jié)合條件再加上 可證得結(jié)論;
根據(jù) 得到 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 由平角的定義得到

試題解析: 證明:

ABCDEC中, ,

2∵∠ACD90°ACCD,

∴∠1D45°,

AEAC

∴∠3567.5°,

∴∠DEC180°5112.5°

型】解答
結(jié)束】
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【題目】一個零件的形狀如圖所示,工人師傅按規(guī)定做得∠B=90°

AB3,BC4,CD12AD13,假如這是一塊鋼板,你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎?

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