【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC= ，點O為Rt△ABC內(nèi)一點，連接AO、BO、CO，且∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，則OA+OB+OC= ．

【答案】
【解析】解：∵∠ACB=90°，AC=1，BC= ， ∴tan∠ABC= = = ，
∴∠ABC=30°，
∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，
∴∠A′BC=∠ABC+60°=30°+60°=90°，
∴A′B⊥CB，
∵∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°，
∴AB=2AC=2，
∵△AOB繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B，
∴A′B=AB=2，BO=BO′，A′O′=AO，
∴△BOO′是等邊三角形，
∴BO=OO′，∠BOO′=∠BO′O=60°，
∵∠AOC=∠COB=∠BOA=120°，
∴∠COB+∠BOO′=∠BO′A′+∠BO′O=120°+60°=180°，
∴C、O、A′、O′四點共線，
在Rt△A′BC中，A′C= = ，
∴OA+OB+OC=A′O′+OO′+OC=A′C= ．
所以答案是： ．

【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等邊三角形的性質(zhì)的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，延長DE到F，使得EF=DE，那么四邊形ADCF是（ ）
A.等腰梯形
B.直角梯形
C.矩形
D.菱形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，點M是邊AB的中點，連結(jié)CM，點P從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CB運動到點B停止，以PC為邊作正方形PCDE，點D落在線段AC上．設點P的運動時間為t（s）．
（1）當t=時，點E落在△MBC的邊上；
（2）以E為圓心，1cm為半徑作圓E，則當t=時，圓E與直線AB或直線CM相切．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若∠ADB是直角，則四邊形BEDF是什么四邊形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABO縮小后變?yōu)椤鰽′B′O，其中A、B的對應點分別為A′，B′，A′，B′均在圖中格點上，若線段AB上有一點P（m，n），則點P在A′B′上的對應點P′的坐標為（ ）
A.（ ，n）??
B.（m，n）??
C.（ ， ）??
D.（m， ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過C點的切線CE垂直于弦AD于點E，連OD交AC于點F．
（1）求證：∠BAC=∠DAC；
（2）若AF：FC=6：5，求sin∠BAC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為8cm，F(xiàn)G是等腰直角△EFG的斜邊，F(xiàn)G=10cm，點B、F、C、G都在直線l上，△EFG以1cm/s的速度沿直線l向右做勻速運動，當t=0時，點G與B重合，記t（0≤t≤8）秒時，正方形與三角形重合部分的面積是Scm2 ， 則S與t之間的函數(shù)關系圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、G是⊙O上兩點，且AC=CG，過點C的直線CD⊥BG于點D，交BA的延長線于點E，連接BC，交OD于點F．

（1）求證：CD是⊙O的切線．
（2）若，求∠E的度數(shù)．
（3）連接AD，在2的條件下，若CD=，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值為（　�。�
A.-1
B.0
C.1
D.2

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