【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)且平行于軸的直線.
(1)求,的值.
(2)如圖,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),與軸相交于點(diǎn),與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè),,求一次函數(shù)的表達(dá)式,
(3)直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍.
【答案】(1),;(2);(3)或.
【解析】
(1)利用對(duì)稱(chēng)軸公式求得m,把P(-3,1)代入二次函數(shù)y=x2+mx+n得出n=3m-8,進(jìn)而就可求得n;
(2)根據(jù)(1)得出二次函數(shù)的解析式,根據(jù)已知條件,利用平行線分線段成比例定理求得B的縱坐標(biāo),代入二次函數(shù)的解析式中求得B的坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法就可求得一次函數(shù)的表達(dá)式;
(3)結(jié)合圖形解答即可.
解:(1)∵對(duì)稱(chēng)軸是經(jīng)過(guò)且平行于軸的直線,
∴,∴,
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),
∴,
∴;
(2)∵,,
∴二次函數(shù)為,
作軸于,軸于,則,
∴,
∵,∴,
∵,
∴,
∴,
∴的縱坐標(biāo)為6,
代入二次函數(shù)為得,,
解得,(舍去),
∴,
則,
解得,,
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為;
(3)由圖象可知,當(dāng)或時(shí),.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知正方ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為,則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為_____________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上,且對(duì)稱(chēng)軸在(﹣1,0)的左邊,下列結(jié)論一定正確的是( 。
A.abc>0B.2a﹣b<0C.b2﹣4ac<0D.a﹣b+c>﹣1
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn),且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá);
(2)若射線上有點(diǎn),,過(guò)點(diǎn)作與軸垂直,垂足為點(diǎn),交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn),連接,,請(qǐng)求出的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),其中點(diǎn)A(0,1),點(diǎn)B(﹣9,10),AC∥x軸,點(diǎn)P時(shí)直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;(2)過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí),在直線AC上是否存在點(diǎn)Q,使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)、、.
(1)的外接圓圓心的坐標(biāo)為 .
(2)①以點(diǎn)為位似中心,在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫(huà)出,使得與位似,且點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng),位似比為2:1,②點(diǎn)坐標(biāo)為 .
(3)的面積為 個(gè)平方單位.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上,則在下列五個(gè)條件中:①∠AED=∠B;②DE∥BC;③=;④AD·BC=DE·AC;⑤∠ADE=∠C,能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )
A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司2017年產(chǎn)值2500萬(wàn)元,2019年產(chǎn)值3025萬(wàn)元
(1)求2017年至2019年該公司產(chǎn)值的年平均增長(zhǎng)率;
(2)由(1)所得結(jié)果,預(yù)計(jì)2020年該公司產(chǎn)值將達(dá)多少萬(wàn)元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把一個(gè)函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倒數(shù)(原函數(shù)圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)除外)橫坐標(biāo)不變,可以得到另一個(gè)函數(shù)的圖象,我們稱(chēng)這個(gè)過(guò)程為倒數(shù)變換.
例如:如圖1,將y=x的圖象經(jīng)過(guò)倒數(shù)變換后可得到y=的圖象.特別地,因?yàn)?/span>y=x圖象上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)是原點(diǎn),所以該點(diǎn)不作變換,因此y=的圖象上也沒(méi)有縱坐標(biāo)為0的點(diǎn).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D2中畫(huà)出y=﹣x﹣1的圖象和它經(jīng)過(guò)倒數(shù)變換后的圖象;
(2)觀察上述圖象,結(jié)合學(xué)過(guò)的關(guān)于函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí).
①猜想:倒數(shù)變換得到的圖象和原函數(shù)的圖象之間可能有怎樣的聯(lián)系?寫(xiě)出兩條即可.
②說(shuō)理:請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋你其中一個(gè)猜想;
(3)設(shè)圖2中的圖象的交點(diǎn)為A,B,若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣1,m),△ABC的面積為6,求m的值.
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