【題目】矩形 ABCD中,O為 AC 的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)O的直線分別與AB,CD交于點(diǎn)E,F(xiàn),連接 BF交AC于點(diǎn)M連接DE,BO.若∠COB=60°,F(xiàn)O=FC,則下列結(jié)論:①△AOE≌△COF;②△EOB≌△CMB;③FB⊥OC,OM=CM;④四邊形 EBFD 是菱形;⑤MB:OE=3:2其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

【答案】B

【解析】

作輔助線找全等三角形和特殊的直角三角形解題,見(jiàn)詳解.

連接BD


∵四邊形ABCD是矩形

∴AC=BD,AC、BD互相平分

∵O為AC中點(diǎn)

∴BD也過(guò)O點(diǎn)

∴OB=OC

∵∠COB=60°,OB=OC

∴△OBC是等邊三角形

∴OB=BC=OC,∠OBC=60°

∵FO=FC,BF=BF

∴△OBF≌△CBF(SSS)

∴△OBF與△CBF關(guān)于直線BF對(duì)稱

∴FB⊥OC,OM=CM.故③正確

∵∠OBC=60°

∴∠ABO=30°

∵△OBF≌△CBF

∴∠OBM=∠CBM=30°

∴∠ABO=∠OBF

∵AB∥CD

∴∠OCF=∠OAE

∵OA=OC

可得△AOE≌△COF,故①正確

∴OE=OF

則四邊形EBFD是平行四邊形,又可知OB⊥EF

∴四邊形EBFD是菱形.故④正確

∴△EOB≌△FOB≌△FCB.則②△EOB≌△CMB錯(cuò)誤

∵∠OMB=∠BOF=90°,∠OBF=30°,

設(shè)MB=a,則OM=a,OB=2a,

OF=OM,

∵OE=OF

∴MB:OE=3:2.則⑤正確

綜上一共有4個(gè)正確的,

故選B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】從大拇指開(kāi)始,按照大拇指→食指→中指→無(wú)名指→小指→無(wú)名指→中指→食指→大拇指→ 食指的順序,依次數(shù)整數(shù) 1,2,3,4,5,6,7,,當(dāng)數(shù)到 2019 時(shí),對(duì)應(yīng)的手指為________________; 當(dāng)?shù)?/span> n 次數(shù)到食指時(shí),數(shù)到的數(shù)是_________________________ (用含 n 的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩位采購(gòu)員同去一家飼料公司購(gòu)買(mǎi)兩次飼料.兩次飼料的價(jià)格有變化,兩位采購(gòu)員的購(gòu)貨方式也不同,其中,甲每次購(gòu)買(mǎi)1000千克,乙每次用去800元,而不管購(gòu)買(mǎi)多少飼料.

(1)甲、乙所購(gòu)飼料的平均單價(jià)各是多少?

(2)誰(shuí)的購(gòu)貨方式更合算?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在封閉圖形ABCD中,ADBC,且AD=4,三角形ABC的周長(zhǎng)為14,將三角形ABC平移到三角形DEF的位置.

(1)指出平移的方向和平移的距離;

(2)求封閉圖形ABFD的周長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)A從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng),2秒后,兩點(diǎn)相距16個(gè)單位長(zhǎng)度,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A、B的速度比為1:3(速度單位:1個(gè)單位長(zhǎng)度秒).

(1)求兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度;

(2)在數(shù)軸上標(biāo)出A、B兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)的位置;

(3)若表示數(shù)0的點(diǎn)記為OAB兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng),再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,滿足OB=2OA?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線 y=x+1 與 y 軸交于點(diǎn) A1,以 OA1為邊,在 y 軸右側(cè)作正方形 OA1B1C1,延長(zhǎng) C1B1交直線 y=x+1 于點(diǎn) A2,再以 C1A2為邊作正方形,…,這些正方形與直線 y=x+1 的交點(diǎn)分別為 A1,A2,A3,…,An,則點(diǎn) Bn 的坐標(biāo)為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EEF∥AB,交BC于點(diǎn)F

1)求證:四邊形DBFE是平行四邊形;

2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形DBEF是菱形?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點(diǎn)OOEAB,OFCD.

(1)OC恰好是∠AOE的平分線,則OA是∠COF的平分線嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)若∠EOF5BOD,求∠COE的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)如圖示,AB∥CD,且點(diǎn)E在射線ABCD之間,請(qǐng)說(shuō)明∠AEC=∠A+∠C的理由.

(2)現(xiàn)在如圖b示,仍有AB∥CD,但點(diǎn)EABCD的上方,請(qǐng)嘗試探索∠1,∠2,∠E三者的數(shù)量關(guān)系. ②請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案