Question

【題目】是⊙的內(nèi)接三角形， ．⊙的半徑為， 到的距離為．

（）求的長(zhǎng)；

（）的度數(shù)為__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60°或120°.

【解析】試題分析：（1）分兩種情況考慮：當(dāng)三角形ABC為銳角三角形時(shí)，過(guò)A作AD垂直于BC，根據(jù)題意得到AD過(guò)圓心O，連接OB，在直角三角形OBD中，由OB與OD長(zhǎng)，利用勾股定理求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出BC的長(zhǎng)；當(dāng)三角形ABC為鈍角三角形時(shí)，同理求出BC的長(zhǎng)即可；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)分別計(jì)算即可求出BAC的度數(shù)．

試題解析：（1）分兩種情況考慮：

當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，如圖1所示，

過(guò)A作AD⊥BC，由題意得到AD過(guò)圓心O，連接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，如圖2所示，

過(guò)A作AD⊥BC，由題意得到AD延長(zhǎng)線過(guò)圓心O，連接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

（2）圖1中，

∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠BAC=60°；

圖2中，∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠ACB=30°，

∵AB=AC，

∴∠BAC=120°.

故∠BAC的度數(shù)為60°或120°.