Question

【題目】如圖，在中， 為邊的中點(diǎn)． 是上一點(diǎn)，⊙與相切于點(diǎn)，且與、分別相交于點(diǎn)、．連接交于點(diǎn)．

（）求證： ．

（）已知， ．當(dāng)是⊙的直徑時(shí)，求的長．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）如圖1中，作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，連接OE、OF，首先證明OM=ON，△OEM≌△OFN，只要證明EF⊥AD，BC⊥AD即可證明．

（2）如圖2中，設(shè)OE=OF=OD=x，由EF∥BC，得，列出方程即可解決問題．

試題解析：（）證明：如圖，作于， 于，連、，

∵與相切于點(diǎn)，∴，

∵在中， 為的中點(diǎn)，

∴為的中垂線，得，

∴等腰中， 平分， ，

∵， ，

∴，

在和中，

，

∴≌，

∴，

∵， ，

∴，

∴平分，

又∵，

∴在等腰中， ，

∵， 在上，

∴，

（）如圖，設(shè)，

在中， ， ， ，

∴，

由（）得， ，

∴，

∴，

解得，

∴．