【題目】如圖,在中, 為邊的中點(diǎn). 是上一點(diǎn),⊙與相切于點(diǎn),且與、分別相交于點(diǎn)、.連接交于點(diǎn).
()求證: .
()已知, .當(dāng)是⊙的直徑時(shí),求的長.
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)如圖1中,作OM⊥AB于M,ON⊥AC于N,連接OE、OF,首先證明OM=ON,△OEM≌△OFN,只要證明EF⊥AD,BC⊥AD即可證明.
(2)如圖2中,設(shè)OE=OF=OD=x,由EF∥BC,得,列出方程即可解決問題.
試題解析:()證明:如圖,作于, 于,連、,
∵與相切于點(diǎn),∴,
∵在中, 為的中點(diǎn),
∴為的中垂線,得,
∴等腰中, 平分, ,
∵, ,
∴,
在和中,
,
∴≌,
∴,
∵, ,
∴,
∴平分,
又∵,
∴在等腰中, ,
∵, 在上,
∴,
()如圖,設(shè),
在中, , , ,
∴,
由()得, ,
∴,
∴,
解得,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 ABCD中,CD=2AD,BE⊥AD于點(diǎn)E,F(xiàn)為DC的中點(diǎn),連結(jié)EF、BF,下列結(jié)論:①∠ABC=2∠ABF;②EF=BF;③S四邊形DEBC=2S△EFB;④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有( ).
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(12分)某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可售出20件,每件盈利44元,為了擴(kuò)大銷售,增加盈利,盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),如果每件襯衫每降價(jià)1元,商場平均每天可多售出5件.
(1)若商場平均每天要盈利1600元,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?
(2)若該商場要每天盈利最大,每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元?盈利最大是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB平分∠CBD,∠DBC=60°,∠C=∠D.
(1)若AC⊥BC,求∠BAE的度數(shù);
(2)請?zhí)骄俊?/span>DAE與∠C的數(shù)量關(guān)系,寫出你的探究結(jié)論,并加以證明;
(3)如圖,過點(diǎn)D作DG∥BC交CE于點(diǎn)F,當(dāng)∠EFG=2∠DAE時(shí),求∠BAD的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,有下列5個結(jié)論:①abc<0;②b<a﹣c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b<m(am+b),(m≠1的實(shí)數(shù))⑥2a+b+c>0,其中正確的結(jié)論的有( 。
A. 3個 B. 4個 C. 5個 D. 6個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為6的等邊△ABC中,點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上,DE∥AB,EC=2.
(1)若將△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,連接AD,BE,在旋轉(zhuǎn)過程中,AD和BE又怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說明理由;
(2)在(1)旋轉(zhuǎn)過程中,邊D′E′的中點(diǎn)為P,連接AP,當(dāng)AP最大時(shí),求AD′的值.
(3)若點(diǎn)M為等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),且MA=4a,MB=5a,MC=3a,求∠AMC的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A(m,6),B(3,n)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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