【題目】如圖①,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠A是公共角。

(1)BD與CE的數(shù)量關(guān)系是:BD______CE;

(2)把圖①△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到如圖②所示的圖形。

①求證:BD=CE;

②BD與CE所在直線的夾角與∠DAE的數(shù)量關(guān)系是什么?說(shuō)明理由。

(3)若AD=10,AB=6,把圖①中的△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度(0°<α≤360)直接寫(xiě)出BD長(zhǎng)度的取值范圍。

【答案】(1)=;(2)見(jiàn)解析;(3)4≤BD≤16.

【解析】試題分析:(1)由線段的和差即可得到結(jié)論;

2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAE=BAC,進(jìn)而得到∠BAD=CAE.然后證明ABDACE,再由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論;

延長(zhǎng)DBCE于點(diǎn)F.由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,得到∠ADB=AEC,再由三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論;

當(dāng)B在線段DA上時(shí),DB最短當(dāng)BDA的延長(zhǎng)線上時(shí),DB最長(zhǎng),由此即可得出結(jié)論.

試題解析:解:(1=.理由如下:

AB=ACAD=AE,∴AD- AB =AEAC,∴BDCE

2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到DAE=BAC,∴∠DAE+BAE=BAC+BAE,即∠BAD=CAE.在ABD和△ACE中,∵AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴ABDACESAS),∴BD=CE

BDCE所在直線的夾角與∠DAE的度數(shù)相等.延長(zhǎng)DBCE于點(diǎn)F

ABDACE,∴∠ADB=AEC

又∵∠AOD=EOF,∴180°-∠ADB-∠AOD =180°-∠AEC-∠EOF,即∠DAE=DFE

當(dāng)B在線段DA上時(shí),DB=DA-BA=4最短當(dāng)BDA的延長(zhǎng)線上時(shí),DB=DA+BA=16最長(zhǎng)4BD16

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ B. 將拋物線c沿x軸向右平移4個(gè)單位得到拋物線c′

C. 將拋物線c沿x軸向右平移個(gè)單位得到拋物線c′ D. 將拋物線c沿x軸向右平移6個(gè)單位得到拋物線c′

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12+4+6+8+10+12=__________ (乘積的形式)

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1)求寶應(yīng)站到揚(yáng)州高鐵站的路程;

2)若一列動(dòng)車6:00從寶應(yīng)站出發(fā),每個(gè)站點(diǎn)都?4分鐘,一列高鐵6:18從寶應(yīng)站出發(fā),只停靠高郵北站、江都站,每個(gè)站點(diǎn)都停靠4分鐘.

①求高鐵經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上動(dòng)車;

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