【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點。
求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．

【答案】直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
【解析】解：∵OP是⊙O的直徑，
∴∠OAP=∠OBP=90°．
∴直線PA，PB都是⊙O的切線．
所以答案是：直徑所對的圓周角是直角；經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．

練習冊系列答案
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【題目】如圖所示，有一座拱橋圓弧形，它的跨度AB為60米，拱高PM為18米，當洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即PN=4米時，是否采取緊急措施？（ =1.414）

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【題目】閱讀資料：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，A，B兩點的坐標分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A，B兩點間的距離為AB= ．
我們知道，圓可以看成到圓心的距離等于半徑的點的集合，如圖2，在平面直角坐標系xOy中，A （x，y）為圓上任意一點，則點A到原點的距離的平方為OA2=|x﹣0|2+|y﹣0|2 ， 當⊙O的半徑OA為r時，⊙O的方程可寫為：x2+y2=r2 ．
問題拓展：
如果圓心坐標為P （a，b），半徑為r，那么⊙P的方程可以寫為�。▁﹣a）2+（y﹣b）2=r2　 ．
綜合應用：
如圖3，⊙P與x軸相切于原點O，P點坐標為（0，6），A是⊙P上一點，連接OA，使∠POA=30°，作PD⊥OA，垂足為D，延長PD交x軸于點B，連接AB．
①證明AB是⊙P的切線；
②是否存在到四點O，P，A，B距離都相等的點Q？若存在，求Q點坐標，并寫出以點Q為圓心，OQ長為半徑的⊙Q的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6的對稱軸是x=2．
（1）求拋物線表達式和頂點坐標；
（2）將該拋物線向右平移1個單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點A，求點A的坐標；
（3）拋物線y=﹣2x2+（m+9）x﹣6與y軸交于點C，點A關(guān)于平移后拋物線的對稱軸的對稱點為點B，兩條拋物線在點A、C和點A、B之間的部分（包含點A、B、C） 記為圖象M．將直線y=2x﹣2向下平移b（b＞0）個單位，在平移過程中直線與圖象M始終有兩個公共點，請你寫出b的取值范圍 ．

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【題目】小剛為班級購買了一、二、三等獎的獎品，已知一等獎獎品6元，二等獎獎品4元，三等獎獎品2元，其中獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則小剛購買獎品費用的平均數(shù)和眾數(shù)分別為（　�。�%

A. 2元，3元 B. 2.5元，2.5元 C. 3元，2元 D. 3元，3元

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【題目】閱讀下面材料：
在學習《圓》這一章時，老師給同學們布置了一道尺規(guī)作圖題：
尺規(guī)作圖：過圓外一點作圓的切線。
已知：P為⊙O外一點。
求作：經(jīng)過點P的⊙O的切線

小敏的作法如下：
如圖：
①連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于C
②以點C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O 于A，B兩點
③作直線PA，PB所以直線PA，PB就是所求的切線

老師認為小敏的作法正確．
請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是 ．

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求該空氣凈化機的標價．

若該班有名學生，則該班每位學生家長應平均捐助多少元．

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如圖1，在平面直角坐標系xOy中，直線y1=ax+b與雙曲線y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）兩點．
觀察圖象可知：
①當x=﹣3或1時，y1=y2；
②當﹣3＜x＜0或x＞1時，y1＞y2 ， 即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式ax+b＞ 的解集．
有這樣一個問題：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同學根據(jù)學習以上知識的經(jīng)驗，對求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集進行了探究．

下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補充完整：
（1）將不等式按條件進行轉(zhuǎn)化：
（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象
設(shè)y3=x2+4x﹣1，y4= ，在同一坐標系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．
雙曲線y4= 如圖2所示，請在此坐標系中畫出拋物線y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點的橫坐標，觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足y3=y4的所有x的值為
（4）借助圖象，寫出解集
結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集

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