Question

【題目】點(diǎn)A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為3，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為b，其中A、B兩點(diǎn)之間的距離為5

（1）求b的值

（2）當(dāng)B在A左側(cè)時(shí)，一點(diǎn)D從原點(diǎn)O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，請問D運(yùn)動多少時(shí)間，可以使得D到A、B兩點(diǎn)的距離之和為8?

（3）當(dāng)B在A的左側(cè)時(shí)，一點(diǎn)D從O出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)M從B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動，點(diǎn)N從A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度向右運(yùn)動；在運(yùn)動過程中，MN的中點(diǎn)為P，OD的中點(diǎn)為Q，請問MN-2PQ的值是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；如果沒有變化，請求出這個(gè)值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）t=1.75；（3）在運(yùn)動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解.

（2）根據(jù)運(yùn)動速度可表達(dá)出D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)D到A、B兩點(diǎn)的距離之和為8，可知D點(diǎn)在B的左側(cè)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式即可求解

（3）根據(jù)運(yùn)動速度可表達(dá)出M、D、N點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)公式求出P、Q坐標(biāo)進(jìn)而求出MN、PQ線段長即可求解.

（1）由題意得：，解得：

（2）當(dāng)B在A左側(cè)時(shí)，由（1）可知：，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則D表示的數(shù)為-2t，當(dāng)D到A、B兩點(diǎn)的距離之和為8時(shí)，可得D在B左側(cè)，且DB+DA=DB+DB+AB=2DB+5=8，故 DB=1.5，即-2-（-2t）=1.5，解得t=1.75

（3） 在運(yùn)動過程中，MN-2PQ=4恒成立，理由如下：

當(dāng)B在A左側(cè)時(shí)，由（1）可知：，設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動的時(shí)間為t秒，則

D表示的數(shù)為-2t，M表示的數(shù)為-2-t，N表示的數(shù)為3+4t；

故MN的中點(diǎn)P表示的數(shù)為0.5+1.5t，OD的中點(diǎn)Q表示的數(shù)為-t；

則MN-2PQ=[（3+4t）-（-2-t）]-2[(0.5+1.5t)-(-t)]

=5+5t-2(0.5+2.5t)

=5+5t-1-5t

=4