【題目】(1)定義：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如：直角三角形的直角邊分別為3、4,則斜邊的平方=32+42=25.已知：Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接寫(xiě)出BC2=___.

(2)應(yīng)用：已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)P為AD邊上的一點(diǎn),AP=AD，請(qǐng)利用“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一原理，在線(xiàn)段AC上畫(huà)出一點(diǎn)M，使MP+MD最小，并直接寫(xiě)出最小值的平方為多少？

【答案】（1）36；（2）17；

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方計(jì)算即可；

（2）如圖，連接BM，PB．因?yàn)?/span>PM+MD=PM+BM≥PB，推出PM+DM的最小值為PB的長(zhǎng)，由此即可解決問(wèn)題；

(1)在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，

∴BC2=AB2AC2=10064=36，

故答案為36.

(2)如圖，連接BM，PB.

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAP=90°，B. D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，

∴MD=MB，

∴PM+MD=PM+BMPB，

∴PM+DM的最小值為PB的長(zhǎng)，

在Rt△ABP中,PB2=AB2+PA2=42+12=17，

故答案為17.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BP平分∠ABC，D為BP上一點(diǎn)，E，F分別在BA，BC上，且滿(mǎn)足DE＝DF，若∠BED＝140°，則∠BFD的度數(shù)是（　�。�

A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°

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【題目】一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球．若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)．從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是．

（1）求袋中紅球的個(gè)數(shù)；

（2）求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率．

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【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，凡當(dāng)天在該超市購(gòu)物的顧客，均有一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成四個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個(gè)數(shù)字，抽獎(jiǎng)?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤(pán)停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線(xiàn)時(shí)重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時(shí)，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時(shí)，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時(shí)返現(xiàn)金10元．

（1）試用樹(shù)狀圖或列表的方法表示出一次抽獎(jiǎng)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

（2）某顧客參加一次抽獎(jiǎng)，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分線(xiàn)相交于點(diǎn)O，∠A+∠D =200°，求∠BOC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】菱形AOBC如圖放置，A(3，4)，先將菱形向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位，然后沿x軸翻折，最后繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A在y軸的正半軸上,點(diǎn)B在第二象限,AO=a,AB=b,BO與x軸正方向的夾角為150°,且a2b2+ab=0.

(1)試判定△ABO的形狀；

(2)如圖1，若BC⊥BO，BC=BO，點(diǎn)D為CO的中點(diǎn)，AC、BD交于E，求證：AE=BE+CE；

(3)如圖2，若點(diǎn)E為y軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BE為邊作等邊△BEG，延長(zhǎng)GA交x軸于點(diǎn)P，問(wèn)：AP與AO之間有何數(shù)量關(guān)系?試證明你的結(jié)論.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某養(yǎng)殖戶(hù)每年的養(yǎng)殖成本包括固定成本和可變成本，其中固定成本每年均為4萬(wàn)元，可變成本逐年增長(zhǎng)，已知該養(yǎng)殖戶(hù)第一年的可變成本為2.6萬(wàn)元，設(shè)可變成本平均每年增長(zhǎng)的百分率為

（1）用含x的代數(shù)式表示低3年的可變成本為 萬(wàn)元；

（2）如果該養(yǎng)殖戶(hù)第3年的養(yǎng)殖成本為7.146萬(wàn)元，求可變成本平均每年的增長(zhǎng)百分率x.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）如圖1，AM∥CN，求證：

①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；

②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；

（2）如圖2，若平行線(xiàn)AM與CN間有n個(gè)點(diǎn)，根據(jù)（1）中的結(jié)論寫(xiě)出你的猜想并證明．

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