Question

【題目】菱形AOBC如圖放置，A(3，4)，先將菱形向左平移9個單位長度，再向下平移1個單位，然后沿x軸翻折，最后繞坐標(biāo)軸原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(－3，1)或(3，－1)

【解析】

根據(jù)菱形的對稱性求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，結(jié)合翻折變換知識求出沿x軸翻折后C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．

∵菱形AOBC的點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），
∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），
∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，4），
∵向左平移9個單位長度，再向下平移1個單位長度，
∴8-9=-1，4-1=3，
∴平移后點(diǎn)C對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1，3），
沿x軸翻折后C點(diǎn)對應(yīng)的坐標(biāo)為（-1，-3），
∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，
∴若是順時針旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（-3，1），
若是逆時針旋轉(zhuǎn)，則對應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（3，-1），
綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，1）或（3，-1），

故答案為：（-3，1）或（3，-1），