【題目】綜合與實踐四邊形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)

“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動中研究了一個問題，請幫他們解答．

任務(wù)一：如圖1，在矩形ABCD中，，，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為矩形，連接CG．

請直接寫出CG的長是______．

如圖2，當(dāng)矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)至點G落在邊AB上時，請計算DF與CG的長，通過計算，試猜想DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系．

當(dāng)矩形AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置時，中DF與CG之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？請說明理由．

任務(wù)二：“智慧”數(shù)學(xué)小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進行了拓展研究，如圖4，在ABCD中，，，，E，F分別為AB，AD邊的中點，四邊形AEGF為平行四邊形，連接“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著特定的數(shù)量關(guān)系．

如圖5，當(dāng)AEGF繞點A旋轉(zhuǎn)比如順時針旋轉(zhuǎn)，其他條件不變時，“智慧”數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)DF與CG仍然存在著這一特定的數(shù)量關(guān)系請你直接寫出這個特定的數(shù)量關(guān)系．

【答案】（1）5；（2）．（3）成立，詳見解析.(4).

【解析】

延長EG交CD于H，則四邊形FGHD是矩形在中，利用勾股定理即可解決問題；

作于利用勾股定理相似三角形的性質(zhì)，分別求出CG、DF即可解決問題；

連接AG、只要證明∽，可得即可解決問題；

通過計算即可解決問題.

如圖1中，延長EG交CD于H，則四邊形FGHD是矩形．

在中，，，

．

故答案為5．

如圖2中，作于P．

在矩形AEGF中，，，

，，

在中，，

由∽，可得，

，

，，，

在中，，

．

成立理由如下：連接AG、AC．

由旋轉(zhuǎn)可知：，

由勾股定理可知：，，

，，

，

∽，

，

．

如圖4中，延長EG交CD于H，作于K．

由題意可知四邊形FGHD是平行四邊形，四邊形AEGF是平行四邊形，

，，，，

在中，，，，

在中，，

．

在圖5中，連接AG、同法可證：∽，可得：，可得．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，點F，C是⊙O上兩點，連接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，過點C作CD⊥AF交AF的延長線于點D，垂足為點D．

（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留π）；

（2）求證：CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩名隊員參加射擊訓(xùn)練，成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：

根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下：

（1）寫出表格中a，b，c的值：a＝　　，b＝　　，c＝　　．

（2）如果乙再射擊一次，命中7環(huán)，那么乙的射擊成績的方差　　．（填“變大”“變小”“不變”）

（3）教練根據(jù)這10次成績?nèi)暨x擇甲參加比賽，教練的理由是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，點D是邊BC上的點（與B，C兩點不重合），過點D作DE∥AC，DF∥AB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點，下列說法正確的是（　�。�

A. 若AD⊥BC，則四邊形AEDF是矩形

B. 若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形

C. 若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形

D. 若AD平分∠BAC，則四邊形AEDF是菱形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，某中學(xué)利用“陽光大課間”，組織學(xué)生積極參加豐富多彩的課外活動，學(xué)校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓(xùn)練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發(fā)子彈，成績記錄如表：

射擊次序（次）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

甲的成績（環(huán)）

8

9

7

9

8

6

7

a

10

8

乙的成績（環(huán)）

6

7

9

7

9

10

8

7

7

10

（1）經(jīng)計算甲和乙的平均成績是8（環(huán)），請求出表中的a＝　 　；

（2）甲成績的中位數(shù)是　 　環(huán)，乙成績的眾數(shù)是　 　環(huán)；

（3）若甲成績的方差是1.2，請求出乙成績的方差，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩(wěn)定？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線與軸相交于，兩點，與軸交于點，為頂點．

求直線的解析式和頂點的坐標(biāo)；

已知，點是直線下方的拋物線上一動點，作于點，當(dāng)最大時，有一條長為的線段（點在點的左側(cè)）在直線上移動，首尾順次連接、、、構(gòu)成四邊形，請求出四邊形的周長最小時點的坐標(biāo)；

如圖，過點作軸交直線于點，連接，點是線段上一動點，將沿直線折疊至，是否存在點使得與重疊部分的圖形是直角三角形？若存在，請求出的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中日釣魚島爭端持續(xù)，我國海監(jiān)船加大釣魚島海域的巡航維權(quán)力度.如圖，，海里，海里，釣魚島位于點，我國海監(jiān)船在點處發(fā)現(xiàn)有一不明國籍的漁船自點出發(fā)沿著方向勻速駛向釣魚島所在地點，我國海監(jiān)船立即從處出發(fā)以相同的速度沿某直線去攔截這艘漁船，結(jié)果在點處截住了漁船.

（1）請用直尺和圓規(guī)作出處的位置.（不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）求我國海監(jiān)船行駛的航程的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點A、B、C，請在網(wǎng)格中進行下列操作：

（1）在圖中確定該圓弧所在圓的圓心D點的位置，并寫出點D點坐標(biāo)為________．

（2）連接AD、CD，求⊙D的半徑及的長；

（3）有一點E（6，0），判斷點E與⊙D的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于、兩點，且點的橫坐標(biāo)為4.

（1）若雙曲線上一點的縱坐標(biāo)為8，求的面積；

（2）過原點的另一條直線交雙曲線于，兩點（點在第一象限），若由點，，，為頂點組成的四邊形面積為24，求點的坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊答案