【題目】材料閱讀:
如圖①,在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合),分別連接ED,EC,可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形,如果其中有兩個(gè)三角形相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);如果這三個(gè)三角形都相似,我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn).
解決問(wèn)題:
(1)圖①中,若∠A=∠B=∠DEC=40°,試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),并說(shuō)明理由;
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)的格點(diǎn)(即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn))上,試在圖②中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)(無(wú)需寫(xiě)解答過(guò)程);
(3)如圖③所示的矩形ABCD,將矩形ABCD沿CM折疊后,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),試探究點(diǎn)E的位置.
【答案】(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);(2)詳見(jiàn)解析;(3)E為AB的中點(diǎn).
【解析】
(1)要證明點(diǎn)E是四邊形ABCD的AB邊上的相似點(diǎn),只要證明有一組三角形相似就行,很容易證明△ADE∽△BEC,所以問(wèn)題得解;
(2)以CD為直徑畫(huà)弧,取該弧與AB的一個(gè)交點(diǎn)即為所求;
(3)由點(diǎn)E是矩形ABCD的AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),得△AEM∽△BCE∽△ECM,根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等,可求得∠BCE=∠BCD=30°,利用含30°角的直角三角形性質(zhì)可得BE與AB,邊之間的數(shù)量關(guān)系,從而可求出E點(diǎn)的位置.
解:(1)點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn),理由是:
∵∠A=40°,
∴∠ADE+∠DEA=140°,
∵∠DEC=40°,
∴∠BEC+∠DEA=140°,
∴∠ADE=∠BEC,
∵∠A=∠B,
∴△ADE∽△BEC,
∴點(diǎn)E是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn);
(2)作圖如下:
(3)若點(diǎn)E恰好是四邊形ABCM的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn),
則△AEM∽△BCE∽△ECM,
∴∠BCE=∠ECM=∠AEM,
由折疊得:∠ECM=∠DCM,CE=CD,
∴∠BCE=∠BCD=30°,
∴BE=CE=AB,
即E為AB的中點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,甲、乙兩人沿同一路線行駛,各自開(kāi)車同時(shí)去離家千米的景區(qū)游玩,甲先以每小時(shí)千米的速度勻速行駛小時(shí),再以每小時(shí)千米的速度勻速行駛,途中休息了一段時(shí)間后,仍按照每小時(shí)千米的速度勻速行駛,兩人同時(shí)到達(dá)目的地,圖中折線、線段分別表示甲、乙兩人所走的路程、與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息,解決下列問(wèn)題:
(1)乙的速度為:_______;
(2)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(3)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是________;
(4)題中_________;
(5)甲在途中休息____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書(shū)店現(xiàn)有資金7700元,計(jì)劃全部用于購(gòu)進(jìn)甲、乙、丙三種圖書(shū)共20套,其中甲種圖書(shū)每套500元,乙種圖書(shū)每套400元,丙種圖書(shū)每套250元.書(shū)店將甲、乙、丙三種圖書(shū)的售價(jià)分別定為每套550元,430元,310元.設(shè)書(shū)店購(gòu)進(jìn)甲種圖書(shū)x套,乙種圖書(shū)y套,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(2)若書(shū)店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種圖書(shū)均不少于1套,則該書(shū)店有幾種進(jìn)貨方案?
(3)在(1)和(2)的條件下,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,書(shū)店決定將三種圖書(shū)的售價(jià)作如下調(diào)整:甲種圖書(shū)的售價(jià)不變,乙種圖書(shū)的售價(jià)上調(diào)a(a為正整數(shù))元,丙種圖書(shū)的售價(jià)下調(diào)a元,這樣三種圖書(shū)全部售出后,所獲得的利潤(rùn)比(2)中某方案的利潤(rùn)多出20元,請(qǐng)直接寫(xiě)出書(shū)店是按哪種方案進(jìn)的貨及a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果.下面有三個(gè)推斷:①某次實(shí)驗(yàn)投擲次數(shù)是500,計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308,則該次試驗(yàn)“釘尖向上”的頻率是0.616;②隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加,“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng),顯示出一定的穩(wěn)定性,可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618;③若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn),則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí),“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是( )
A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,將△ABC沿射線BC的方向平移,得到△A′B′C′,再將△A′B′C′繞點(diǎn)A′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后,點(diǎn)B′恰好與點(diǎn)C重合,則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( 。
A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球每筒的售價(jià)多15元,健民體育活動(dòng)中心從該網(wǎng)店購(gòu)買了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.
(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?
(2)根據(jù)健民體育活動(dòng)中心消費(fèi)者的需求量,活動(dòng)中心決定用不超過(guò)2550元錢購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共50筒,那么最多可以購(gòu)進(jìn)多少筒甲種羽毛球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng),要求每人植樹(shù)4~7棵,活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量,并分為四種類型,A:4棵;B:5棵;C:6棵;D:7棵.將各類的人數(shù)繪制成扇形圖(如圖1)和條形圖(如圖2),經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的,而條形圖尚有一處錯(cuò)誤.
回答下列問(wèn)題:
(1)寫(xiě)出條形圖中存在的錯(cuò)誤,并說(shuō)明理由;
(2)寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù);
(3)求這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的平均數(shù),并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+2ax+c交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,3),tan∠OAC=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)H是線段AC上任意一點(diǎn),過(guò)H作直線HN⊥x軸于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,求線段PH的最大值;
(3)點(diǎn)M是拋物線上任意一點(diǎn),連接CM,以CM為邊作正方形CMEF,是否存在點(diǎn)M使點(diǎn)E恰好落在對(duì)稱軸上?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】善于學(xué)習(xí)的小明在學(xué)習(xí)了一次方程(組),一元一次不等式和一次函數(shù)后,把相關(guān)知識(shí)歸納整理如下:
(1)請(qǐng)你根據(jù)以上方框中的內(nèi)容在下面數(shù)字序號(hào)后寫(xiě)出相應(yīng)的結(jié)論:
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,3),那么不等式kx+b≤k1x+b1的解集為 .
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