Question

（本題滿分12分）

如圖，在△中，∠＞∠，，平分∠．

（1）若∠＝70°，∠ ＝30°．

①求∠= °；②∠= °．

（2）探究：小明認(rèn)為如果只要知道∠－∠＝n°，就能求出∠的度數(shù)？請(qǐng)你就這個(gè)問(wèn)題展開探究：

①實(shí)驗(yàn)：填表

∠的度數(shù)	∠的度數(shù)	∠的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°
50°	20°
80°	56°

②結(jié)論：當(dāng)時(shí)，試用含的代數(shù)式表示∠的度數(shù)，并寫出推導(dǎo)過(guò)程；

③應(yīng)用：若∠=56°，∠=12°，則∠= °．

Answer 1

（1）①40°；②20°；（2）①填表詳見解析；②∠DAE=n°；③ 74°．

【解析】

試題分析：（1）①利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再利用角平分線定義求∠BAE；

②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度數(shù)；

（2）①②用∠B，∠C表示∠DAE，進(jìn)一步計(jì)算，并驗(yàn)證結(jié)論即即可；

③利用結(jié)論得出∠B-∠C，利用三角形的內(nèi)角和得出∠B+∠C，進(jìn)一步求得答案即可．

試題解析：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=40°；

②∵AD⊥BC，∠B=70°，

∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，

而∠BAE=40°，

∴∠DAE=20°；

故答案為：①40°；②20°；

（2）①填表

∠的度數(shù)	∠的度數(shù)	∠的度數(shù)
70°	30°	（此格不需填寫）
65°	25°	20°
50°	20°	15°
80°	56°	12°

②解：在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=（18O°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∴∠BAD+∠B=90°，

∴ ∠BAD=90°-∠B，

∴ ∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）=n°；

③∵∠A=56°，

∴∠B+∠C=124°，

∵∠DAE=12°，

∴∠B-∠C=24°，

∴2∠B=148°，

∴∠B=74°．

故答案為：74°．

考點(diǎn)：角平分線的定義；三角形的內(nèi)角和定理．