Question

如圖，⊙O和⊙O′都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，過B作直線交⊙O于C，交⊙O′于D，G為圓外一點(diǎn)，GC交⊙O于E，GD交⊙O′于F．
求證：∠EAF+∠G=180°．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知∠GEA=∠ABC，∠GFA=∠ABD，再由∠ABC+∠ABD=180°，可得出∠GEA+∠GFA=180°，由四邊形AEGF的內(nèi)角和為360°即可得出結(jié)論．
解答：證明：連接AB
∵四邊形ABCE與四邊形ABDE均為圓內(nèi)接四邊形，
∴∠GEA=∠ABC，∠GFA=∠ABD，
∵∠ABC+∠ABD=180°，
∴∠GEA+∠GFA=180°．
∵四邊形AEGF的內(nèi)角和為360°，
∴∠EAF+∠G=180°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．