【題目】內(nèi)接于,,連接;
(1)如圖1,連接并延長交于點,連接,求證:;
(2)如圖2,延長交于點H,點F為BH上一點,連接AF,若,求證:;
(3)在(2)的條件下,如圖3,點E為AB上一點,點D為上一點,連接、,若,若,,,連接,求線段的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)
【解析】
(1)根據(jù)=得到,再證明即可得到答案;
(2)過點作,連接、,證明平分即可得到答案;
(3)延長交于,連接,先求,再根據(jù)求出,再利用勾股定理即可得到答案;
(1)∵=
∴(同弧所對圓周角相等),
∵為直徑,
∴(直徑所對的角是90°)
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴
∴(內(nèi)錯角相等,兩直線平行),
(2)過點作,連接、
∵
∴點在的垂直平分線上
∵
∴點在的垂直平分線上
∴垂直平分
在中,,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴平分,
∴,
(3)延長交于,連接,
∵,
∴
∵
∴(同弧所對的圓周角相等),
∴
∴
∴
設(shè)半徑為,則,
∴
即
解得或(舍去)
∴,,
∴,
∴,,
∵
∴
連接、
∴
∴
∴
過點作于,如上圖,
∴
∴
∵
∴
∴
過作于,如上圖,
∴
∴
∵
∴
∴,
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B、C,點C坐標(biāo)為(8,0),連接AB、AC.
(1)求出二次函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點N在線段BC上運(yùn)動(不與點B、C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求此時點N的坐標(biāo);
(3)若點N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點A、N、C為頂點的三角形是等腰三角形時,請求出此時點N的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中,,,是上一點,連接
(1)如圖1,若,是延長線上一點,與垂直,求證:
(2)過點作,為垂足,連接并延長交于點.
①如圖2,若,求證:
②如圖3,若是的中點,直接寫出的值(用含的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,為上一點,且,,點,同時從點出發(fā),點以每秒的速度沿向終點運(yùn)動,點以每秒2的速度沿折線向終點運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為,,經(jīng)過的路線與圍成的圖形面積為,則關(guān)于的圖象大致是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綜合與實踐
紙是我們學(xué)習(xí)工作最常用的紙張之一, 其長寬之比是,我們定義:長寬之比是的矩形紙片稱為“標(biāo)準(zhǔn)紙”.
操作判斷:
如圖1所示,矩形紙片是一張“標(biāo)準(zhǔn)紙”,將紙片折疊一次,使點與重合,再展開,折痕交邊于點交邊于點,若求的長,
如圖2,在的基礎(chǔ)上,連接折痕交于點,連接判斷四邊形的形狀,并說明理由.
探究發(fā)現(xiàn):
如圖3所示,在(1)和(2)的基礎(chǔ)上,展開紙片后,將紙片再折疊一次,使點與點重合,再展開,痕交邊于點,交邊于點交也是點.然后將四邊形剪下,探究紙片是否為“標(biāo)準(zhǔn)紙”,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1和圖2,矩形ABCD中,E是AD的中點,P是BC上一點,AF∥PD,∠FPE=∠DPE.
(1)作射線PE交直線AF于點G,如圖1.
①求證:AG=DP;
②若點F在AD下方,AF=2,PF=7,求DP的長.
(2)若點F在AD上方,如圖2,直接寫出PD,AF,PF的等量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解不等式組
請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:
(4)原不等式維的解集為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校開展征文活動,征文主題只能從“愛國”、“敬業(yè)”、“誠信”、“友善”四個主題中選擇一個,每名學(xué)生按要求都上交了一份征文,學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù),隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
(1)將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是_____度;
(3)如果該校七年級共有1200名考生,請估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有______名;
(4)學(xué)生會宣傳部有七年級的2名男生和2名女生,現(xiàn)從中隨機(jī)挑選2名同學(xué)參加“主題征文”宣傳活動,請用樹狀圖法或列表法求出恰好選中“1男1女”的概率.
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