【題目】四邊形ABCD中,∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交AE于點(diǎn)O,且點(diǎn)O在四邊形ABCD的內(nèi)部.
(1)如圖1,若AD∥BC,∠B=70°,∠C=80°,則∠DOE=°.
(2)如圖2,試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,并將你的探索過程寫下來

【答案】
(1)105
(2)解:∵∠DOE=∠OAD+∠ADO,

∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交AE于點(diǎn)O,

∴2∠DOE=∠BAD+∠ADC,

∵∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=360°,

∴∠B+∠C+2∠DOE=360°


【解析】解:(1)∵AD∥BC,∠B=70°,∠C=80°, ∴∠BAD=110°,∠ADC=100°,
∵∠BAD的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E,∠ADC的角平分線交AE于點(diǎn)O,
∴∠BAE=55°,∠ODC=50°,
∴∠AEC=125°,
∴∠DOE=360°﹣125°﹣80°﹣50°=105°;
所以答案是:105.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解平行線的性質(zhì)(兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),還要掌握多邊形內(nèi)角與外角(多邊形的內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°.多邊形的外角和定理:任意多邊形的外角和等于360°)的相關(guān)知識才是答題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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