Question

如圖，已知BD平分∠ABF，且交AE于點D，

（1）求作：∠BAE的平分線AP（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）設(shè)AP交BD于點O，交BF于點C，連接CD，當AC⊥BD時，求證：四邊形ABCD是菱形．

Answer 1

 （1）解：如圖所示：

（2）證明：如圖：

在△ABO和△CBO中，

，

∴△ABO≌△CBO（ASA），

∴AO=CO，AB=CB．

在△ABO和△ADO中，

，

∴△ABO≌△ADO（ASA），

∴BO=DO．

∵AO=CO，BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AB=CB，

∴平行四邊形ABCD是菱形．