Question

【題目】綜合與探究如圖，直線的解析式為，且與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線，交于點(diǎn)，連接．

（1）求直線的解析式；

（2）求證：是等腰三角形；

（3）求的面積；

（4）探究在直線上是否存在異于點(diǎn)的另一點(diǎn)，使得與的面積相等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）9；（4）點(diǎn)的坐標(biāo)是．

【解析】

（1）設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)和點(diǎn)代入求解即可；

（2）聯(lián)立l1和l2的解析式，得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，證明即可；

（3）根據(jù)題意可得出點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而可得，即可得出；

（4）根據(jù)與的面積相等和，，可得點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2，再根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)為，可得出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2，即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：（1）設(shè)直線的解析式為，

∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，和點(diǎn)，

∴，

解得，

∴直線的解析式為；

（2）證明：聯(lián)立方程組，

得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴，

在和中，

∴，

∴，

∴是等腰三角形；

（3）由，令，解方程，得，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，

∴；

（4）∵與的面積相等，由（3）可得，，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或-2，

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-2，

將點(diǎn)P的縱坐標(biāo)代入直線的解析式為，

可得-2=，

解答x=9，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．