Question

【題目】如圖，直線AB和CD相交于點(diǎn)O，OE把∠AOC分成兩部分，且∠AOE∶∠EOC＝2∶5

(1)如圖，若∠BOD＝70°，求∠BOE

(2)如圖，若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC＋10°，求∠EOF

Answer 1

【答案】(1) 160°；(2) 80°

【解析】

（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得∠AOC的度數(shù),根據(jù)∠AOE：∠EOC=2：5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角,可得答案;（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得∠BOE,根據(jù)∠AOE：∠EOC=2：5,可得∠AOE,根據(jù)鄰補(bǔ)角的關(guān)系,可得關(guān)于∠AOC的方程,根據(jù)角的和差,可得∠BOE,根據(jù)角平分線的性質(zhì),可得答案.

解:（1）由對(duì)頂角相等,得∠AOC=∠BOD=70°,由OE把∠AOC分成兩部分且∠AOE：∠EOC=2：5,得∠AOE=∠AOC×=20°,

由鄰補(bǔ)角，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°,

（2）由OF平分∠BOE,得∠BOE=2∠BOF=2∠AOC+20°,

由∠AOE：∠EOC=2：5，得∠AOE=∠AOC,

由鄰補(bǔ)角，得∠BOE+∠AOE=180°,即2∠AOC+20°+∠AOC=180°．
解得∠AOC=70°，∠AOE=∠AOC=×70=20°,

由角的和差，得∠BOE=180°-∠AOE=180°-20°=160°，
由OF平分∠BOE，得∠EOF=∠BOE=×160°=80°.