【題目】已知等邊△ABC,點D和點B關(guān)于直線AC軸對稱.點M(不同于點A和點C)在射線CA上,線段DM的垂直平分線交直線BC的于N,
(1)如圖,過點D作DE⊥BC,交BC的延長線于E,若CE=5,求BC的長;
(2)如圖,若點M在線段AC上,求證:△DMN為等邊三角形;
(3)連接CD,BM,若,直接寫出 .
【答案】(1)10;(2)∠DCA=60°(3)或1
【解析】試題分析:(1)連接CD,構(gòu)造含30°角的直角三角形DCE,根據(jù)BC=DC進行計算即可;
(2)過點N作NG⊥CD于G,作NH⊥AC于H,得到∠H=∠DGN=90°,先判定Rt△MNH≌Rt△DNG(HL),得到∠CMQ=∠NDQ,進而得出∠2=∠5=60°,最后結(jié)合NM=ND,判定△DMN為等邊三角形即可;
(3)需要分兩種情況進行討論:當點M在線段AC上時,連接AD,BD;當點M在CA延長線上時,連接AD,分別根據(jù)等高三角形的面積之比等于底邊之比進行計算即可.
試題解析:解:(1)如圖1,連接CD,∵△ABC是等邊三角形,點D和點B關(guān)于直線AC軸對稱,∴BC=DC,∠ACB=∠ACD=60°,∴∠DCE=60°.∵DE⊥CE,CE=5,∴∠CDE=30°,∴CD=2CE=10,∴BC=10;
(2)如圖2,過點N作NG⊥CD于G,作NH⊥AC于H,則∠H=∠DGN=90°.∵△ABC是等邊三角形,點D和點B關(guān)于直線AC軸對稱,∴∠1=∠2=60°,∴∠3=60°=∠4,即NC平分∠GCH,∴NG=NH.∵線段DM的垂直平分線交直線BC于點N,∴NM=ND.在Rt△MNH和Rt△DNG中,∵NM=ND,NG=NH,∴Rt△MNH≌Rt△DNG(HL),∴∠CMQ=∠NDQ.又∵∠MQC=∠DQN,∴∠2=∠5=60°.∵NM=ND,∴△DMN為等邊三角形;
(3)①如圖3,當點M在線段AC上時,連接AD,BD,則BD⊥AC,BP=DP.∵△ACD和△MND都是等邊三角形,∴AD=CD,∠ADM=∠CDN,MD=ND,∴△ADM≌△CDN,∴AM=CN.∵ =3,∴,∴ ,∴,即,∴ ,∴;
②如圖4,當點M在CA延長線上時,連接AD,同理可得,△ADM≌△CDN,∴AM=CN.∵ =3,∴,∴,即,∴BN=CN,∴ =1.
綜上所述, =或1.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=BD,點E、F分別在BC、CD上,且BE=CF,連接BF、DE交于點M,延長ED到H使DH=BM,連接AM,AH,則以下四個結(jié)論:
①△BDF≌△DCE;②∠BMD=120°;③△AMH是等邊三角形;④S四邊形ABCD= AM2.
其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】已知反比例函數(shù)(k為常數(shù),k≠0)的圖象經(jīng)過點A(2,3).
(1)求這個函數(shù)的解析式;
(2)判斷點B(-1,6),C(3,2)是否在這個函數(shù)的圖象上,并說明理由;
(3)當-3<x<-1時,求y的取值范圍.
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【題目】某校八年級有800名學(xué)生,在一次跳繩模擬測試中,從中隨機抽取部分學(xué)生,根據(jù)其測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:
(1)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為______,扇形統(tǒng)計圖中的值為______.
(2)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_____(分),中位數(shù)是_____(分).
(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計我校八年級模擬體測中得12分的學(xué)生約有多少人?
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【題目】如圖,直線AB和CD相交于點O,OE把∠AOC分成兩部分,且∠AOE∶∠EOC=2∶5
(1)如圖,若∠BOD=70°,求∠BOE
(2)如圖,若OF平分∠BOE,∠BOF=∠AOC+10°,求∠EOF
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【題目】如圖,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,AD是△ABC的角平分線,DE⊥AB,垂足為E.
(1)已知CD=4cm,求AC的長;
(2)求證:AB=AC+CD.
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【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象平行于y=-2x+1,且過點(2,-1),求:
(1)這個一次函數(shù)的解析式;
(2)畫出該一次函數(shù)的圖象:根據(jù)圖象回答:當x取何值時不等式 kx+b>3.
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【題目】如圖,這是人民公園的景區(qū)示意圖.以中心廣場為原點,分別以正東、正北 方向為 x 軸、y 軸正方向建立平面直角坐標系,規(guī)定一個單位長度代表 100m 長.已知 各建筑物都在坐標平面網(wǎng)格的格點上,且東門的坐標為(400,0).
(1)請寫出圖中下列地點的坐標:
牡丹園 ; 游樂園 ;
(2)連接音樂臺、湖心亭和望春亭這三個 地點,畫出所得的三角形.然后將所 得三角形向下平移 200m,畫出平移后的圖形;
(3)問題(2)中湖心亭平移后的對應(yīng)點的坐標為 .
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【題目】如圖,已知點D為等腰直角△ABC內(nèi)一點,∠ACB=90°,AD=BD,∠BAD=30°,E為AD延長線上的一點,且CE=CA,若點M在DE上,且DC=DM.則下列結(jié)論中:①∠ADB=120°;②△ADC≌△BDC;③線段DC所在的直線垂直平分線AB;④ME=BD;正確的有( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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