Question

（2011貴州六盤(pán)水，10，3分）如圖4，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6，BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是（    ）
A．3            B．4             C．5            D．6

Answer 1

C

分析：先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出E′F的長(zhǎng)度即可．

解：∵四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC=6，BD=8， ∴AB=

=5，
作E關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E′，連接E′F，則E′F即為PE+PF的最小值，
∵AC是∠DAB的平分線，E是AB的中點(diǎn)，
∴E′在AD上，且E′是AD的中點(diǎn)，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中點(diǎn)，
∴E′F=AB=5．
故選C．