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如圖22，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，
【小題1】求證：(1)AD是∠BAC的平分線；
【小題2】AB=AC

【小題1】(1)∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL)，
∴DE=DF(全等三角形的對應邊相等)
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴∠1=∠2(全等三角形的對應角相等)，即AD是∠BAC的平分線．
【小題2】∵Rt△AED≌Rt△AFD(已證)，∴AE=AF(全等三角形的對應邊相等)．
又∵BE=CF(已知)，∴AB=AC．[來源:Z.xx.k.Com解析:
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

23、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE．已知AD=5cm，△CDE的周長為12cm，則梯形ABCD的周長是
22
．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•博野縣模擬）閱讀下面材料：
小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CDO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．

小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構造一個三角形，再計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而得到的△BCE即是以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
請你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
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．
請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：
如圖3，已知△ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．
（1）在圖3中利用圖形變換畫出并指明以EG、FH、ID的長度為三邊長的一個三角形（保留畫圖痕跡）；
（2）若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•南開區(qū)一模）閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABO和△CBO均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，若△BOC的面積為1，試求以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形的面積．小明是這樣思考的：要解決這個問題，首先應想辦法移動這些分散的線段，構成一個三角形，在計算其面積即可．他利用圖形變換解決了這個問題，其解題思路是延長CO到E，使得OE=CO，連接BE，可證△OBE≌△OAD，從而等到的△BCE即時以AD、BC、OC+OD的長度為三邊長的三角形（如圖2）．
（I）請你回答：圖2中△BCE的面積等于
2
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．
（II）請你嘗試用平移、旋轉、翻折的方法，解決下列問題：如圖3，已知ABC，分別以AB、AC、BC為邊向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，連接EG、FH、ID．若△ABC的面積為1，則以EG、FH、ID的長度為三邊長的三角形的面積等于
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科目：初中數學 來源：11.2三角形全等的判定同步練習數學卷 題型：解答題

如圖22，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F，且BE=CF，
【小題1】求證：(1)AD是∠BAC的平分線；
【小題2】AB=AC

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