Question

“震災無情人有情”，某市民政局將全市為玉樹受災地區(qū)捐贈的物資打包成件，其中帳篷和食品共360件，帳篷比食品多110件．
（1）求打包成件的帳篷和食品各多少件？
（2）現計劃租用甲、乙兩種貨車共9輛，一次性將這批帳篷和食品全部運往受災地區(qū)．已知甲種貨車最多可裝帳篷40件和食品10件，乙種貨車最多可裝帳篷和食品各20件．如果甲種貨車每輛需付運輸費4000元，乙種貨車每輛需付運輸費3600元．民政局應租用甲、乙兩種貨車各幾輛才能使運輸費最少？最少運輸費是多少元？

Answer 1

分析：（1）首先用未知數表示出打包成件的帳篷和食品的件數，然后根據“帳篷和食品共360件，帳篷比食品多110件”，列方程或方程組求出未知數的值即可．
（2）首先設租用甲種車t輛，分別表示出甲、乙兩車運算的帳篷和食品的件數，聯(lián)立（1）的結論得到一元一次不等式組，求出t的大致取值范圍，從而求得t的正整數值，然后根據甲、乙兩車的運費單價，表示出總的運輸費用，根據所得函數的性質以及自變量的取值范圍，即可求得運輸費的最小值，即對于的t的值，從而確定運輸方案．

解答：解：（1）方法一：設打包成件的帳篷有x件，則x+（x-110）=360（或x-（360-x）=110），（2分）
解得x=235，x-110=125，（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為235件和125件．（4分）
方法二：設打包成件的帳篷有x件，食品有y件，則

x+y=360 x-y=110

，（2分）
解得

x=235 y=125

；（3分）
答：打包成件的帳篷和食品分別為235件和125件．（4分）
（注：用算術方法做也給滿分．）

（2）設民政局應租用甲種貨車t輛，應付的運輸費是W元．則：

40t+20(9-t)≥235 10t+20(9-t)≥125

，（5分）
解得

11

4

≤t≤

11

2

，
∵t為正整數，
∴t=3或4或5（即民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案）．（6分）
∵W=4000t+3600（9-t），
即W=400t+32400（t=3或4或5）；（7分）
∵400＞0，
∴W隨著t的增大而增大，
∴當t=3時，W取最小值且W=32400+400×3=33600（元），
∴9-t=9-6=3（輛）；（8分）
答：民政局應租用甲種貨車3輛、乙種貨車6輛才能使運輸費最少，最少運輸費是33600元．（9分）
或民政局安排甲、乙兩種貨車時有3種方案．
設計方案分別為：①甲車3輛，乙車6輛；
②甲車4輛，乙車5輛；
③甲車5輛，乙車4輛．
3種方案的運費分別為：
①3×4000+6×3600=33600；
②4×4000+5×3600=34000；
③5×4000+4×3600=34400．
答：民政局應租用甲種貨車3輛、乙種貨車6輛才能使運輸費最少，最少運輸費是33600元．

點評：此題考查了二元一次方程組以及一元一次不等式組的綜合應用，解題的關鍵是理清題意，找出等量關系，準確的列出方程（組）或不等式（組）．