【題目】如圖,某汽車(chē)在路面上朝正東方向勻速行駛,在A處觀測(cè)到樓H在北偏東60°方向上,行駛1小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)觀測(cè)到樓H在北偏東30°北方向上,那么汽車(chē)由B處到達(dá)離樓H距離最近的位置C時(shí),需要繼續(xù)行駛的時(shí)間為( )
A. 60分鐘B. 30分鐘C. 15分鐘D. 45分鐘
【答案】B
【解析】
作HC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C,根據(jù)題意得到BA=BH,根據(jù)∠BHC=30°得到BC=BH,等量代換得到答案.
解:
作HC⊥AB交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于C,
由題意得,∠HAB=60°,∠ABH=120°,
∴∠AHB=30°,
∴BA=BH,
∵∠ABH=120°,
∴∠CBH=60°,又HC⊥AB,
∴∠BHC=30°,
∴BC=BH,
∴BC=AB,
則該車(chē)?yán)^續(xù)行駛30分鐘可使汽車(chē)到達(dá)離樓H距離最近的位置,
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀題例,解答下題:
例解方程
解:
當(dāng),即時(shí)
當(dāng),即時(shí)
解得:不合題設(shè),舍去,
解得不合題設(shè),舍去
綜上所述,原方程的解是或
依照上例解法,解方程.
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【題目】(3分)觀察下列圖形規(guī)律:當(dāng)n= 時(shí),圖形“●”的個(gè)數(shù)和“△”的個(gè)數(shù)相等.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=5,BC=8,點(diǎn)E為AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),把△ABE沿BE折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,連接DF,連接CF.當(dāng)點(diǎn)F落在矩形內(nèi)部,且CF=CD時(shí),AE的長(zhǎng)為( ).
A. 3B. 2.5C. 2D. 1.5
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【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為12的正三角形,AD是邊BC上的高線(xiàn),CF是外角ACE的平分線(xiàn),點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)B,C不重合),∠APQ =60°,射線(xiàn)PQ分別與邊AC,射線(xiàn)CF交于點(diǎn)N,Q.
(1)求證:△ABP∽△PCN;
(2)不管點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處,在不添輔助線(xiàn)的情況下,除第(1)小題中的一對(duì)相似三角形外,請(qǐng)寫(xiě)出圖中其它的所有相似三角形;
(3)當(dāng)點(diǎn)P從BD的中點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到DC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)N都隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng).在此過(guò)程中,試探究:能否求出點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)?若能,請(qǐng)求出這個(gè)長(zhǎng)度;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】把(sinα)2記作sin2α,根據(jù)圖1和圖2完成下列各題.
(1)sin2A1+cos2A1= ,sin2A2+cos2A2= ,sin2A3+cos2A3= ;
(2)觀察上述等式猜想:在Rt△ABC中,∠C=90°,總有sin2A+cos2A= ;
(3)如圖2,在Rt△ABC中證明(2)題中的猜想:
(4)已知在△ABC中,∠A+∠B=90°,且sinA=,求cosA.
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【題目】如圖,點(diǎn)P在直線(xiàn)y=x-1上,設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)y=x2于A(a,a2),B(b,b2)兩點(diǎn),當(dāng)滿(mǎn)足PA=PB時(shí),稱(chēng)點(diǎn)P為“優(yōu)點(diǎn)”.
(1)當(dāng)a+b=0時(shí),求“優(yōu)點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo);
(2)若“優(yōu)點(diǎn)”P(pán)的橫坐標(biāo)為3,求式子18a-9b的值;
(3)小安演算發(fā)現(xiàn):直線(xiàn)y=x-1上的所有點(diǎn)都是“優(yōu)點(diǎn)”,請(qǐng)判斷小安發(fā)現(xiàn)是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;如果不正確,舉出反例.
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【題目】(1)發(fā)現(xiàn):如圖1,點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=a,AB=b.當(dāng)點(diǎn)A位于什么上時(shí),線(xiàn)段AC的長(zhǎng)取得最大值,且最大值為多少(用含a,b的式子表示)
(2)應(yīng)用:點(diǎn)A為線(xiàn)段BC外一動(dòng)點(diǎn),且BC=4,AB=1,如圖2所示,分別以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請(qǐng)找出圖中與BE相等的線(xiàn)段,并說(shuō)明理由;
②直接寫(xiě)出線(xiàn)段BE長(zhǎng)的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)P為線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn),且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AM長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以P為圓心的圓始終與y軸相切,設(shè)切點(diǎn)為A.
(1)如圖1,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相切,設(shè)切點(diǎn)為K,試判斷四邊形OKPA的形狀,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,當(dāng)⊙P運(yùn)動(dòng)到與x軸相交,設(shè)交點(diǎn)為點(diǎn)B、C.當(dāng)四邊形ABCP是菱形時(shí),求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,求出經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式.
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