18．將正△ABC的各邊四等分，如圖，則圖中全等的三角形共有（　�。⿲�(duì)．
A．100B．121C．144D．169

分析 記正三角形的邊長(zhǎng)為4，分別確定邊長(zhǎng)為1、2、3的三角形個(gè)數(shù)，再根據(jù)兩兩之間互相全等可得答案．

解答 解：記正三角形的邊長(zhǎng)為4，
由圖可知：（1）邊長(zhǎng)為1 的正三角形有 16 個(gè)，它們都是全等的，其對(duì)數(shù)有15+14+13+…+2+1=120對(duì)；
（2）邊長(zhǎng)為2的正三角形有7個(gè)，它們都是全等的，其對(duì)數(shù)有6+5+4+3+2+1=21對(duì)；
（3）邊長(zhǎng)為3的正三角形有3個(gè)，其對(duì)數(shù)有2+1=3 對(duì)，
綜上，共有120+21+3=144對(duì)全等三角形，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意確定邊長(zhǎng)為1、2、3的等邊三角形個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．解方程、求值．
（1）解方程：x2-4x-5=0
（2）求值：$\sqrt{2}$sin30°+tan60°-cos45°+tan30°．

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9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與雙曲線y=$\frac{3}{x}$相交于點(diǎn)A（m，3）．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l及雙曲線的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，寫(xiě)出n的取值范圍-1＜n＜0或n＞1．

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6．如圖，已知一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+4與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接AP，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．
（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PAB的面積為6？
（2）若t＜4，作△PAB中AP邊上的高BQ，問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，BQ長(zhǎng)為4？并直接寫(xiě)出此時(shí)Q的坐標(biāo)．

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13．寧波地區(qū)最近霧霾天氣頻繁，使得空氣凈化器得以暢銷(xiāo)，某商場(chǎng)代理銷(xiāo)售某種空氣凈化器，其進(jìn)價(jià)是500元/臺(tái)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)銷(xiāo)售后發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)月內(nèi)，當(dāng)售價(jià)是1000元/臺(tái)時(shí)，可售出50臺(tái)，且售價(jià)每降低20元，就可多售出5臺(tái)．若供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價(jià)不能低于600元/臺(tái)，代理銷(xiāo)售商每月要完成不低于60臺(tái)的銷(xiāo)售任務(wù)．
（1）試確定月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x（元/臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式；并求出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)售價(jià)x（元/臺(tái)）定為多少時(shí)，商場(chǎng)每月銷(xiāo)售這種空氣凈化器所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？

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3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且∠PAC+∠PCA=$\frac{α}{2}$，連接PB，試探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系．
（1）當(dāng)α=60°時(shí)，將△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACP′，連接PP′，如圖1所示．由△ABP≌△ACP′可以證得△APP′是等邊三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小為150度，進(jìn)而得到△CPP′是直角三角形，這樣可以得到PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為PA2+PC2=PB2；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時(shí)，參考（1）中的方法，探究PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系，并給出證明；
（3）PA、PB、PC滿足的等量關(guān)系為4PA2•sin2$\frac{α}{2}$+PC2=PB2．

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10．甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把標(biāo)號(hào)分別為1，2，3的三個(gè)小球放在一個(gè)不透明的口袋中，小球大小和性狀完全相同的．
（1）從袋中隨機(jī)摸出一小球，求摸到標(biāo)號(hào)是1的小球的概率．
（2）從袋中隨機(jī)摸出一小球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一小球，若兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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7．已知：如圖，?ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BF，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．
（1）求證：△FBE≌△COE；
（2）將?ABCD添加一個(gè)條件，使四邊形AFBO是菱形，并說(shuō)明理由．

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8．分解因式
（1）a4-16
（2）3ax2-3ax-6a．

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