Question

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與雙曲線y=$\frac{3}{x}$相交于點(diǎn)A（m，3）．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）過動(dòng)點(diǎn)P（n，0）且垂于x軸的直線與l及雙曲線的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，寫出n的取值范圍-1＜n＜0或n＞1．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線l的表達(dá)式；
（2）根據(jù)正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性即可得出兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出n的取值范圍．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{3}{x}$過點(diǎn)A（m，3），
∴3=3m，解得：m=1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．
設(shè)直線l的表達(dá)式為y=kx，
將（1，3）代入y=kx中，3=k，
∴直線l的表達(dá)式為y=3x．
（2）由正、反比例函數(shù)的對(duì)稱性可知：直線l與雙曲線y=$\frac{3}{x}$的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3）和（1，3）．
觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)圖象在雙曲線的上方，
∴n的取值范圍為-1＜n＜0或n＞1．
故答案為：-1＜n＜0或n＞1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系找出不等式的解集是解題的關(guān)鍵．