已知平面直角坐標(biāo)系xOy，一次函數(shù)y=
3
4
x+3的圖象與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，且MO=MA．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，M．求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
在一次函數(shù)y=
3
4
x+3中，
當(dāng)x=0時(shí)，y=3．
∴A（0，3）．
∵M(jìn)O=MA，
∴M為OA垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)，
可求OA垂直平分線(xiàn)上的解析式為y=
3
2
，
又∵點(diǎn)M在正比例函數(shù)y=
3
2
x的圖象上，
∴M（1，
3
2
），
∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、M．可得
1+b+c=
3
2
0+0+c=3
，
解得
b=-
5
2
c=3
．
∴二次函數(shù)的解析式為y=x2-
5
2
x+3．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(
5
2
，-
27
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)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，0），若此拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)A，設(shè)P、Q分別為AB、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位，設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤4）
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式并求出P點(diǎn)的坐標(biāo)（用t表示）；
（2）當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)求△OBP的面積；
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ為直角三角形？
（4）△OPQ是否可能為等邊三角形？若可能請(qǐng)求出t的值；若不可能請(qǐng)說(shuō)明理由，并改變點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度，使△OPQ為等邊三角形，求出此時(shí)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度和此時(shí)t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，AB、CD都垂直于x軸，垂足分別為B、D且AD與B相交于E點(diǎn)．已知：A（-2，-6），C（1，-3）
（1）求證：E點(diǎn)在y軸上；
（2）如果有一拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A，E，C三點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)方程．
（3）如果AB位置不變，再將DC水平向右移動(dòng)k（k＞0）個(gè)單位，此時(shí)AD與BC相交于E′點(diǎn)，如圖②，求△AE′C的面積S關(guān)于k的函數(shù)解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（-3，3）及原點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)E在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上，且A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）P是拋物線(xiàn)上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是矩形，OA=4，OC=8，將矩形OABC沿直線(xiàn)AC折疊，使點(diǎn)B落在D處，AD交OC于E．
（1）求OE的長(zhǎng)；
（2）求過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線(xiàn)的解析式；
（3）若F為過(guò)O，D，C三點(diǎn)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）為何值時(shí)，直線(xiàn)PF把△FAC分成面積之比為1：3的兩部分．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元，售價(jià)為每件60元，每個(gè)月可賣(mài)出200件，如果每件商品的售價(jià)上漲1元，則每個(gè)月少買(mǎi)10件（每件售價(jià)不能高于72元），設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大月利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在y軸的負(fù)半軸上，且|AB|=6，cos∠OBM=
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5
，點(diǎn)C是M關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．
（1）求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式及其頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線(xiàn)CD交x軸于點(diǎn)E，在線(xiàn)段OB的垂直平分線(xiàn)上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線(xiàn)CD的距離等于點(diǎn)P到原點(diǎn)的O距離；
（3）在直線(xiàn)CD上方（1）中的拋物線(xiàn)（不包括C、D）上是否存在點(diǎn)N，使四邊形NCOD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該四邊形面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，P是拋物線(xiàn)y1=x2-6x+9對(duì)稱(chēng)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在對(duì)稱(chēng)軸左邊的直線(xiàn)x=t平行于y軸，分別與直線(xiàn)y2=x、拋物線(xiàn)y2交于點(diǎn)A、B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿(mǎn)足條件的t的值，則t=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，直線(xiàn)y=-
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x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)B（-1，0）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；
（3）有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒
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個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OAC按O?A?C的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線(xiàn)OCA按O?C?A的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)t秒時(shí)，△ODE的面積為S．
①請(qǐng)問(wèn)D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE∥OC，若存在，請(qǐng)求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；
③設(shè)S0是②中函數(shù)S的最大值，那么S0=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案