【題目】已知拋物線y=a(x+3)(x﹣1)(a≠0),與x軸從左至右依次相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,經(jīng)過點A的直線y=﹣ x+b與拋物線的另一個交點為D.
(1)若點D的橫坐標為2,求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點P,使得以A、B、P為頂點的三角形與△ABC相似,求點P的坐標;
(3)在(1)的條件下,設點E是線段AD上的一點(不含端點),連接BE.一動點Q從點B出發(fā),沿線段BE以每秒1個單位的速度運動到點E,再沿線段ED以每秒 個單位的速度運動到點D后停止,問當點E的坐標是多少時,點Q在整個運動過程中所用時間最少?
【答案】
(1)
解:∵y=a(x+3)(x﹣1),
∴點A的坐標為(﹣3,0)、點B兩的坐標為(1,0),
∵直線y=﹣ x+b經(jīng)過點A,
∴b=﹣3 ,
∴y=﹣ x﹣3 ,
當x=2時,y=﹣5 ,
則點D的坐標為(2,﹣5 ),
∵點D在拋物線上,
∴a(2+3)(2﹣1)=﹣5 ,
解得,a=﹣ ,
則拋物線的解析式為y=﹣ (x+3)(x﹣1)=﹣ x2﹣2 x+3
(2)
解:如圖1中,作PH⊥x軸于H,設點 P坐標(m,n),
當△BPA∽△ABC時,∠BAC=∠PBA,
∴tan∠BAC=tan∠PBA,即 = ,
∴ = ,即n=﹣a(m﹣1),
∴ 解得m=﹣4或1(舍棄),
當m=﹣4時,n=5a,
∵△BPA∽△ABC,
∴ = ,
∴AB2=ACPB,
∴42= ,
解得a=﹣ 或 (舍棄),
則n=5a=﹣ ,
∴點P坐標(﹣4,﹣ ).
當△PBA∽△ABC時,∠CBA=∠PBA,
∴tan∠CBA=tan∠PBA,即 = ,
∴ = ,
∴n=﹣3a(m﹣1),
∴ ,
解得m=﹣6或1(舍棄),
當m=﹣6時,n=21a,
∵△PBA∽△ABC,
∴ = ,即AB2=BCPB,
∴42= ,
解得a=﹣ 或 (不合題意舍棄),
則點P坐標(﹣6,﹣3 ),
綜上所述,符合條件的點P的坐標(﹣4,﹣ )和(﹣6,﹣3 ).
(3)
解:如圖2中,作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,
則tan∠DAN= = = ,
∴∠DAN=60°,
∴∠EDF=60°,
∴DE= = EF,
∴Q的運動時間t= + =BE+EF,
∴當BE和EF共線時,t最小,
則BE⊥DM,此時點E坐標(1,﹣4 )
【解析】(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點式確定點A、B的坐標,進而求出直線AD的解析式,接著求出點D的坐標,將D點坐標代入拋物線解析式確定a的值;(2)由于沒有明確說明相似三角形的對應頂點,因此需要分情況討論:①△ABC∽△BAP;②△ABC∽△PAB;(3)作DM∥x軸交拋物線于M,作DN⊥x軸于N,作EF⊥DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運動時間t=BE+EF時,t最小即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線l1:分別與x軸、y軸交于點B、C,且與直線l2:交于點A.
(1)求出點A的坐標
(2)若D是線段OA上的點,且△COD的面積為12,求直線CD的解析式
(3)在(2)的條件下,設P是射線CD上的點,在平面內(nèi)是否存在點Q,使以O、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越高,溫度越低”,并給小明出示了下面的表格:
距離地面高度(千米)h | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃)t | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據(jù)表中,父親還給小明出了下面幾個問題,請你幫助小明回答下列問題:
(1)表中自變量是 ;因變量是 ;當?shù)孛嫔希?/span>h=0時)時,溫度是 ℃.
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,請寫出滿足t與h關系的式子.
(3)計算出距離地面6千米的高空溫度是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小剛參加射擊比賽,成績統(tǒng)計如下表:
成績(環(huán)) | |||||
次數(shù) |
關于他的射擊成績,下列說法正確的是( )
A. 極差是2環(huán) B. 中位數(shù)是8環(huán) C. 眾數(shù)是9環(huán) D. 平均數(shù)是9環(huán)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學開通了互聯(lián)網(wǎng)家校合育教育平臺,為了解家長使用平臺的情況,學校將家長的使用情況分為”經(jīng)常使用”、“偶爾使用”“和“不使用”三種類型,借助該平臺大數(shù)據(jù)功能,匯總出該校八(1)班和八(2)班全體家長的使用情況,并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)圖中信息解答下列問題
(1)此次調(diào)查的家長總?cè)藬?shù)為 ;
(2)扇形統(tǒng)計圖中代表“不使用”類型的扇形圓心角的度數(shù)是 °,并補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該校八年級學生家長共有1200人,根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計該校八年級中“經(jīng)常使用”類型的家長約有多少人?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】蕭山某藝術團組織一場義演,售出成人和學生票共1000張,籌得票款7760元.
(1)若成人票9元/張,學生票5元/張,求售出成人票和學生票各多少張
(2)若(1)中的票價不變,售出8張,所得票款數(shù)能否為6750元?為什么?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】△ABC的兩條中線AD、BE交于點F,連接CF,若△ABC的面積為24,則△ABF的面積為( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的矩形的周長為10,則該直線的函數(shù)表達式是( )
A.y=x+5
B.y=x+10
C.y=﹣x+5
D.y=﹣x+10
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四點A,B,C,D,用圓規(guī)和無刻度的直尺按下列要求與步驟畫出圖形并計算:
(1)畫直線AB;
(2)畫射線DC;
(3)延長線段DA至點E,使AE=AB;(保留作圖痕跡)
(4)畫一點P,使點P既在直線AB上,又在線段CE上;
(5)若AB=2cm,AD=1cm,求線段DE的長.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com