Question

【題目】△ABC的兩條中線AD、BE交于點F，連接CF，若△ABC的面積為24，則△ABF的面積為( )

A. 10 B. 8 C. 6 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】由中線得：S△ABD=S△ADC得S△ABD=S△ABE，由已知S△ABC=24，得出△ABE和△ABD的面積為12，根據(jù)等式性質(zhì)可知S△AEF=S△BDF，結(jié)合中點得：S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC，相當(dāng)于把△ADC的面積平均分成三份，每份為4，由此可得S△ABF=S△ABD-S△BDF．

∵AD是中線，

∴S△ABD=S△ADC=S△ABC，

∵S△ABC=24，

∴S△ABD=S△ADC=×24=12，

同理S△ABE=12，

∴S△ABD=S△ABE，

∴S△ABD-S△ABF=S△ABE-S△ABF，

即S△AEF=S△BDF，

∵D是中點，

∴S△BDF=S△DFC，

同理S△AEF=S△EFC，

∴S△AEF=S△EFC=S△DFC=S△ADC=×12=4，

∴S△ABF=S△ABD-S△BDF=12-4=8，

故選B．