Question

【題目】如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，AB=DC，在四個(gè)論斷“EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，FB=FC”中選擇二個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成真命題（補(bǔ)充已知和求證），并進(jìn)行證明．

已知、如圖，點(diǎn)A，B，C，D在同一條直線上，　 　．

求證、　 　．

證明、　 　．

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

已知：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．想辦法證明EF是線段BC的垂直平分線即可．（答案不唯一）

已知：如圖，EA=ED，EF⊥AD，AB=DC，求證FB=FC．
理由：延長(zhǎng)EF交BC于H．

∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD，
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．
故答案為：EA=ED，EF⊥AD，AB=DC；FB=FC；
延長(zhǎng)EF交BC于H．
∵EA=ED，EF⊥AD，
∴AH=HD，
∵AB=DC，
∴BH=CH，∵FH⊥BC，
∴FB=FC．