Question

學(xué)習(xí)了勾股定理以后,有同學(xué)提出”在直角三角形中,三邊滿足a+b=c,或許其他的三角形三邊也有這樣的關(guān)系’’.讓我們來做一個實(shí)驗(yàn)!

     (1)畫出任意一個銳角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=______mm;b=_______mm;較長的一條邊長c=_______mm. 比較a+b=______c(填寫’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);

     (2)畫出任意的一個鈍角三角形,量出各邊的長度(精確到1毫米),較短的兩條邊長分別是a=______mm;b=_______mm;較長的一條邊長c=_______mm. 比較a+b=______c(填寫’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);

    (3)根據(jù)以上的操作和結(jié)果,對這位同學(xué)提出的問題,你猜想的結(jié)論是:_________________. 新|課 | 標(biāo)|第 | 一| 網(wǎng)

對你猜想與的兩個關(guān)系，利用勾股定理證明你的結(jié)論．

Answer 1

解：若△ABC是銳角三角形，則有

若△ABC是鈍角三角形，為鈍角，則有．

當(dāng)△ABC是銳角三角形時，

證明：過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D，設(shè)CD為，則有BD＝

根據(jù)勾股定理，得

即．∴

∵，∴．∴．

當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，

證明：過B作BDAC，交AC的延長線于D．

設(shè)CD為，則有

根據(jù)勾股定理，得．

即．

∵，∴，∴．